梅涅勞斯定理證明過程（梅涅勞斯定理）

大家好，我是小華，我來為大家解答以上問題。梅涅勞斯定理證明過程，梅涅勞斯定理很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、梅涅勞斯定理 　　梅涅勞斯（Menelaus）定理是由古希臘數學家梅涅勞斯首先證明的。

2、它指出：如果一條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線交于F、D、E點，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。

3、 　　證明： 　　過點A作AG∥BC交DF的延長線于G, 　　則AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。

4、 　　三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1 　　它的逆定理也成立：若有三點F、D、E分別在的邊AB、BC、CA或其延長線上，且滿足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，則F、D、E三點共線。

5、利用這個逆定理，可以判斷三點共線。

6、 　　另外,有很多人會覺得書寫這個公式十分煩瑣,不看書根本記不住,下面從別人轉來一些方法幫助書寫 　　為了說明問題，并給大家一個深刻印象，我們假定圖中的A、B、C、D、E、F是六個旅游景點，各景點之間有公路相連。

7、我們乘直升機飛到這些景點的上空，然后選擇其中的任意一個景點降落。

8、我們換乘汽車沿公路去每一個景點游玩，最后回到出發點，直升機就停在那里等待我們回去。

9、 　　我們不必考慮怎樣走路程最短，只要求必須“游歷”了所有的景點。

10、只“路過”而不停留觀賞的景點，不能算是“游歷”。

11、 　　例如直升機降落在A點，我們從A點出發，“游歷”了其它五個字母所代表的景點后，最終還要回到出發點A。

12、 　　另外還有一個要求，就是同一直線上的三個景點，必須連續游過之后，才能變更到其它直線上的景點。

13、 　　從A點出發的旅游方案共有四種，下面逐一說明： 　　方案 ① ——從A經過B（不停留）到F（停留），再返回B（停留），再到D（停留），之后經過B（不停留）到C（停留），再到E（停留），最后從E經過C（不停留）回到出發點A。

14、 　　按照這個方案，可以寫出關系式： 　　（AF：FB）*（BD：DC）*（CE：EA）=1。

15、 　　現在，您知道應該怎樣寫“梅涅勞斯定理”的公式了吧。

16、 　　從A點出發的旅游方案還有： 　　方案 ② ——可以簡記為：A→B→F→D→E→C→A，由此可寫出以下公式： 　　（AB：BF）*（FD：DE）*（EC：CA）=1。

17、從A出發還可以向“C”方向走，于是有： 　　方案 ③ —— A→C→E→D→F→B→A，由此可寫出公式： 　　（AC：CE）*（ED：DF）*（FB：BA）=1。

18、 從A出發還有最后一個方案： 　　方案 ④ —— A→E→C→D→B→F→A，由此寫出公式： 　　（AE：EC）*（CD：DB）*（BF：FA）=1。

19、 　　我們的直升機還可以選擇在B、C、D、E、F任一點降落，因此就有了圖中的另外一些公式。

20、 　　值得注意的是，有些公式中包含了四項因式，而不是“梅涅勞斯定理”中的三項。

21、當直升機降落在B點時，就會有四項因式。

22、而在C點和F點，既會有三項的公式，也會有四項的公式。

23、公式為四項時，有的景點會游覽了兩次。

24、 　　不知道梅涅勞斯當年是否也是這樣想的，只是列出了一兩個典型的公式給我們看看。

25、 　　現在是否可以說，我們對梅涅勞斯定理有了更深刻的了解呢。

26、那些復雜的相除相乘的關系式，不會再寫錯或是記不住吧。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。