排隊論的應用有哪些（排隊論的應用）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。排隊論的應用有哪些，排隊論的應用很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

排隊論(queuing theory), 或稱隨機服務系統理論， 是通過對服務對象到來及服務時間的統計研究，得出這些數量指標（等待時間、排隊長度、忙期長短等）的統計規律，然后根據這些規律來改進服務系統的結構或重新組織被服務對象，使得服務系統既能滿足服務對象的需要，又能使機構的費用最經濟或某些指標最優。它是數學運籌學的分支學科。也是研究服務系統中排隊現象隨機規律的學科。廣泛應用于計算機網絡, 生產, 運輸, 庫存等各項資源共享的隨機服務系統。 排隊論研究的內容有3個方面：統計推斷，根據資料建立模型；系統的性態，即和排隊有關的數量指標的概率規律性；系統的優化問題。其目的是正確設計和有效運行各個服務系統，使之發揮最佳效益。

排隊論起源于20世紀初的電話通話。1909—1920年丹麥數學家、電氣工程師愛爾蘭（A.K.Erlang）用概率論方法研究電話通話問題，從而開創了這門應用數學學科，并為這門學科建立許多基本原則。20世紀30年代中期，當費勒(W.Feller)引進了生滅過程時，排隊論才被數學界承認為一門重要的學科。在第二次世界大戰期間和第二次世界大戰以后，排隊論在運籌學這個新領域中變成了一個重要的內容。20世紀50年代初，堪道爾(D.G.Kendall)對排隊論作了系統的研究，他用嵌入馬爾柯夫(A.A.Markov)鏈方法研究排隊論，使排隊論得到了進一步的發展。是他首先（1951年）用3個字母組成的符號A/B/C表示排隊系統。其中A表示顧客到達時間分布，B表示服務時間的分布，C表示服務機構中的服務臺的個數。

1、排隊模型的表示

X/Y/Z/A/B/C

X—顧客相繼到達的間隔時間的分布；

Y—服務時間的分布；

M—負指數分布、D—確定型、Ek —k階愛爾蘭分布；

Z—服務臺個數；

A—系統容量限制（默認為∞）；

B—顧客源數目（默認為∞）；

C—服務規則 （默認為先到先服務FCFS)。

2、排隊系統的衡量指標

服務隊長Ls—服務中的顧客數；

排隊長Lq—隊列中的顧客數；

總隊長L=Ls+Lq 系統中的顧客總數；

逗留時間Ws—顧客在服務中的等待時間；

等待時間Wq—顧客在隊列中的等待時間；

總時間W=Ws+Wq 顧客在系統中的總停留時間；

忙期—服務機構兩次空閑的時間間隔；

服務強度ρ；

穩態—系統運行充分長時間后，初始狀態的影響基本消失，系統狀態不再隨時間變化。

3、到達間隔時間與服務時間的分布

泊松分布；

負指數分布；

愛爾蘭分布；

統計數據的分布判斷。

排隊系統的構成及應用前景

排隊系統由輸入過程與到達規則、排隊規則、服務機構的結構、服務時間與服務規劃組成。

一般還假設到達間隔時間序列與服務時間均為獨立同分布隨機變量序列，且這兩個序列也相互獨立。

評價一個排隊系統的好壞要以顧客與服務機構兩方面的利益為標準。就顧客來說總希望等待時間或逗留時間越短越好，從而希望服務臺個數盡可能多些但是，就服務機構來說，增加服務臺數，就意味著增加投資，增加多了會造成浪費，增加少了要引起顧客的抱怨甚至失去顧客，增加多少比較好呢？顧客與服務機構為了照顧自己的利益對排隊系統中的3個指標：隊長、等待時間、服務臺的忙期（簡稱忙期）都很關心。因此這3個指標也就成了排隊論的主要研究內容。

排隊論的應用非常廣泛。它適用于一切服務系統。尤其在通信系統、交通系統、計算機、存貯系統、生產管理系統等方面應用得最多。排隊論的產生與發展來自實際的需要，實際的需要也必將影響它今后的發展方向。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。