同余定理幾年級學的（同余）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。同余定理幾年級學的，同余很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、同余式的意義：

2、表示同余關系的數學表達式，與等式相似。將等式中的等號“=”換成同余符號“≡”，必要時在式尾綴以(mod m) 注明模m（即除數），就是同余式。

3、含有未知數的同余式叫做同余方程，通常要求整數解。

4、定義：

5、如果兩個正整數 a和 b之差能被 n整除，那么我們就說 a和 b對模n同余，記作：

6、a ≡b??(mod n)

7、運算：

8、同余式運算類似于等式的運算，在等號兩邊可進行加減乘除的算術運算。如 a≡b (mod n) ，則有：

9、a + c ≡b + c??(mod n)

10、a -??c ≡b - c??(mod n)

11、a ·c ≡b ·c??(mod n)

12、但在應用除法運算時應特別注意:

13、若c與n互質,則有 a / c ≡ b / c ( mod n )

14、簡單解釋: 如果ac≡bc(mod m)，且c和m互質，則a≡b(mod m) （就是說同余式兩邊可以同時除以一個和模數互質的數）。

15、證明：條件告訴我們，ac-mp = bc-mq，移項可得ac-bc = mp-mq，也就是說(a-b)c = m(p-q)。這表明，(a-b)c里需要含有因子m，但c和m互質，因此只有可能是a-b被m整除，也即a≡b(mod m)。

16、若a / c ≡ b / c ( mod n ) , 則不一定有c與n互質.

17、反例: 4 ≡ 64 (mod 10)? ?兩邊同除以c = 2 (n = 10)

18、2 ≡ 32 (mod 10)

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。