伯努利微分方程公式（伯努利微分方程）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。伯努利微分方程公式，伯努利微分方程很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

伯努利方程

科技名詞

中文名稱：伯努利方程 英文名稱：Bernoulli’s equation

定義：反映理想流體運動中速度、壓強等參數之間關系的方程式。

應用學科：航空科技（一級學科）；飛行原理（二級學科） 以上內容由全國科學技術名詞審定委員會審定公布

求助編輯百科名片

伯努利方程是理想流體定常流動的動力學方程，意為流體在忽略粘性損失的流動中，流線上任意兩點的壓力勢能、動能與位勢能之和保持不變。

目錄

流體力學中的物理方程

舉例

編輯本段流體力學中的物理方程

　　理想正壓流體在有勢體積力作用下作定常運動時，運動方程（即歐拉方程）沿流線積分而得到的表達運動流體機械能守恒的方程。因著名的瑞士科學家D.伯努利于1738年提出而得名。對于重力場中的不可壓縮均質流體 ，方程為p+ρgh+(1/2)*ρv^2=c　式中p、ρ、v分別為流體的壓強、密度和速度；h為鉛垂高度；g為重力加速度；c為常量。

上式各項分別表示單位體積流體的壓力能 p、重力勢能ρgh和動能(1/2)*ρv ^2，在沿流線運動過程中，總和保持不變，即總能量守恒。但各流線之間總能量（即上式中的常量值）可能不同。對于氣體，可忽略重力，方程簡化為p+(1/2)*ρv ^2=常量(p0)，各項分別稱為靜壓 、動壓和總壓。顯然 ，流動中速度增大，壓強就減小；速度減小， 壓強就增大；速度降為零，壓強就達到最大(理論上應等于總壓)。飛機機翼產生舉力，就在于下翼面速度低而壓強大，上翼面速度高而壓強小 ，因而合力向上。 據此方程，測量流體的總壓、靜壓即可求得速度，成為皮托管測速的原理。在無旋流動中，也可利用無旋條件積分歐拉方程而得到相同的結果但涵義不同，此時公式中的常量在全流場不變，表示各流線上流體有相同的總能量，方程適用于全流場任意兩點之間。在粘性流動中，粘性摩擦力消耗機械能而產生熱，機械能不守恒，推廣使用伯努利方程時，應加進機械能損失項[1]。 　　圖為驗證伯努利方程的空氣動力實驗。 　　補充：p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgh2（1） 　

　p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量 （2） 　　

均為伯努利方程 　　其中ρv^2/2項與流速有關，稱為動壓強，而p和ρgh稱為靜壓強。 　　伯努利方程揭示流體在重力場中流動時的能量守恒。 　　由伯努利方程可以看出，流速高處壓力低，流速低處壓力高。

編輯本段舉例

　　圖II.4-3為一噴油器，已知進口和出口直徑D1=8mm，喉部直徑D2=7.4mm，進口空氣壓力p1=0.5MPa，進口空氣溫度T1=300K，通過噴油器的空氣流量qa=500L/min（ANR），油杯內油的密度ρ=800kg/m。問油杯內油面比喉部低多少就不能將油吸入管內進行噴油？ 　　解： 　　由氣體狀態方程，知進口空氣密度ρ=（p1+Patm)/(RT1）=（0.5+0.1）/（287*300）kg/m=6.97kg/m 　　求通過噴油器的質量流量 　　qm=ρa*qa=(1.185*500*10^-3)/60=0.009875kg/s 　　求截面積1和截面積2處的平均流速： 　　u1=qm/(ρ1A1)=[0.009875/(6.97*0.785*0.008^2)]m/s=28.2m/s 　　u2=qm/(ρ2A2)=[0.009875/(6.97*0.785*0.0074)]m/s=32.9m/s 　　由伯努利方程可得 　　p1-p2=0.5*ρ1(u2^2-u1^2)=0.5*6.97(32.9^2-28.2^2)pa=1200.94pa 　　吸油管內為靜止油液，若能吸入喉部，必須滿足： 　　p1-p2≥ρgh 　　h≤(p1-p2)/ρg=1200.94/(800*9.8)m=0.153m 　　故 　　說明油杯內油面比喉部低153mm以上便不能噴油。

參考資料

1

伯努利方程

http://www.souezu.cn/Item/49090.aspx

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。