球面距離最短證明（球面距離）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。球面距離最短證明，球面距離很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

設所求點A緯度β1經度α1 點B 緯度β2 經度α2

=R·arc cos[cosβ1cosβ2cos（α1-α2）+sinβ1sinβ2] （I）上述公式推導中只需寫出A，B兩點的球面坐標，運 用向量的夾角公式、弧長公式就能得出結論，簡單明了，易于理解，公式特征明顯·從公式的推導中我們體會到坐標法在解決立幾問題的不凡表現。

由公式（I）知，求地球上兩點的球面距離，不需求弦AB，只需兩點的經緯度即可。

公式對求地球上任意e79fa5e98193e58685e5aeb931333361303066兩點球面距離都適用,特別地，A、B兩點的經度或緯度相同時，有：

1、β1=β2=β，則球面距離公式為：

=R·arcos[cosβcosβcos（α1-α2）+sinβsinβ] （II）

2、α1=α2=α，則球面距離公式為：

=R·arcos（cosβ1cosβ2+sinβ1sinβ2）=R·arcoscos（β1-β2） （III）

例1、 北緯45º的緯線上，A、B兩點的球面距離是 R，A在東經20º，求B點的位置。

分析：α1=20º，β1=β2=45º，由公式（II）得：

R= R·arcos[cos45ºcos（20º-α2）+sin45º]

cos = cos（20º-α2）+

∴cos（20º-α2）=0, 20º-α2=±90º即：α2=110º或α2=-70º

所以B點在北緯45º，東經110º或西經70º

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。