梅涅勞斯定理和塞瓦定理區別（梅涅勞斯定理）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。梅涅勞斯定理和塞瓦定理區別，梅涅勞斯定理很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、原發布者:數學張老師

2、梅涅勞斯定理【定理內容】如果一條直線與的三邊、、或其延長線交于、、點，那么.[評]等價敘述：的三邊、、或其延長線上有三點、、，則、、三點共線的充要條件是。三點所在直線稱為三角形的梅氏線。【背景簡介】梅涅勞斯（Menelaus）定理是由古希臘數學家梅涅勞斯首先證明的。【證法欣賞】證法1：（平行線分線段成比例）證：如圖，過作交延長線于，∵，∴，，又則∴證法2：（正弦定理）證：如圖，令，，，在中，由正弦定理知：，同理，∴，，，∴，即.【逆定理】梅涅勞斯定理的逆定理也成立，即如果有三點、、分別在的三邊、、或其延長線上，且滿足，那么、、三點共線。[注]利用梅涅勞斯定理的逆定理可判定三點共線【定理應用】梅涅勞斯定理的應用定理1：若的的外角平分線交邊延長線于，的平分線交邊于，的平分線交邊于，則、、三點共線。證：由三角形內、外角平分線定理知，，，，則，故、、三點共線。【定理應用】梅涅勞斯定理的應用定理2：過任意的三個頂點、、作它的外接圓的切線，分別和、、的延長線交于點、、，則、、三點共線。證：∵是⊙的切線，∴∽，∴，則，同理：，∴，故、、三點共線。【定理應用】【例1】已知：過頂點的直線，與邊及中線分別交于點和.求證：.證明：直線截，由梅涅勞斯定理，得：又，∴，則[注]此例證法甚多，如“平行線”、“面積法”等，詳情參看《初中數學一題多解欣賞》．【定理應用】【例2】已知：過重心的直線分別交邊、及延長線于點、

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