一元二次方程根的分布教案（一元二次方程根的分布）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。一元二次方程根的分布教案，一元二次方程根的分布很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

一、關于“后面一種”的理解：

后面一種（以下簡稱“后面”），是由前面一種（以下簡稱“前面”）導出的。

下面以方程有兩個負根為例，加以說明：

設：方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，且兩根均為負值。

1、因為方程有兩個實根，所以有：△≥0，（這就是“前面”）

而：△=b2-4ac

有：b2-4ac≥0

即：b2≥4ac，（樓主題目中對此類情況未作推導，在“后面”中直接引用了“前面”的結果）

2、因為：x1＜0、x2＜01，所以x1+x2＜0，（這是“前面”）

由韋達定理，有：x1+x2=-b/a

因此，有：-b/a＜0

由此可得：-b/(2a)＜0

3、因為：x1＜0、x2＜01，所以(x1)(x2)＞0，（這是“前面”）

由韋達定理，有：(x1)(x2)=c/a

因此，有：c/a＞0

(c/a)×a2＞0×a2

ac＞0……………………………………(1)

令：f(x)=ax2+bx+c

有：f(0)=c

代入(1)，有：af(0)＞0，（這是“后面”）

綜合以上，有：

1、由“前面”的△≥0，導出“后面”的△≥0；

2、由“前面”的x1+x2＜0，導出“后面”的-b/(2a)＜0；

2、由“前面”的(x1)(x2)＞0，導出“后面”的af(0)＞0。

明白了嗎？

二、 關于“第(3)式中有零根”

對于方程ax2+bx+c=0，其中的一個根是x=0，這就是“有零根”的含義。

此時，有：

因為：x=0是方程的根，

所以：a×02+b×0+c=0

計算后，有：c=0

也就是說：由“方程ax2+bx+c=0有零根”，可以推導出：c=0。

明白了嗎？

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。