自然數的定義包括哪些（自然數）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。自然數的定義包括哪些，自然數很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

答：一、自然數的含義

自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數。

二、自然數集是全體非負整數組成的集合，常用 N 來表示。自然數有無窮無盡的個數。

三、性質

1、對自然數可以定義加法和乘法。其中，加法運算“+”定義為：

a + 0 = a；

a + S（x） = S（a +x）， 其中，S（x）表示x的后繼者。

2、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重復也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。一個集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，我們就說這個集合是可數的，否則就說它是不可數的。

3、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。

4、傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。

5、三岐性：對于任意兩個自然數n1，n2，有且只有下列三種關系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。

6、最小數原理：自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。具備性質3、4的數集稱為線性序集。容易看出，有理數集、實數集都是線性序集。但是這兩個數集都不具備性質5，例如所有形如nm（m>n，m，n 都是自然數）的數組成的集合是有理數集的非空子集，這個集合就沒有最小數；開區間（0，1）是實數集合的非空子集，它也沒有最小數。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。