一階線性微分方程通解和特解（一階線性微分方程通解）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。一階線性微分方程通解和特解，一階線性微分方程通解很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、最上面兩個式子直接設y=Q(x)·exp(-sinx)和y=Q(x)·exp(cosx)，其中Q(x)為待定函數，代入后就可以消去e的指數函數項按照一般的一階微分方程求解了。——這是解帶指數函數一階方程常用的辦法。

2、第二行左側的式子同樣可以設y=exp[Q(x)]，那么dy=Q`(x)·exp[Q(x)]dx，這樣原式可以變成：Q+(x-Q)Q`=0，同上理可解。

3、第二行右側的式子用代換y=x3Q(x)，那么dy/dx=3x2Q+x3Q`，代入原式變成：3x2Q+x3Q`+(2-3x2)Q=1，剩下的式子很簡單就留給lz自己算了。

4、最后一行式子整理成分式形式：dy/dx=2y/(6x-y2)，兩側取倒數得到：dx/dy=3(x/y)-(y/2)，注意觀察右側含有x/y，利用齊次方程的解法令x=uy（注意自變量和函數），那么整理得到：u`-2(u/y)=-1/2；顯然再利用齊次方程的解法，令u=vy，得到：v`y-v=-1/2，再分離變量得到：dv/(v-0.5)=dy/y，解得：ln(v-0.5)=y+C，最后把x回代得到：ln[(x/y2)-0.5]=y+C，兩邊取指數函數得到標準形式：x/y2-(1/2)=Dexp(y)，D=expC為任意常數。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。