數量積的幾何意義（數量積）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。數量積的幾何意義，數量積很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

向量的向量積?

定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。?

向量的向量積性質：?

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。?

a×a=0。?

a‖b〈=〉a×b=0。?

向量的向量積運算律?

a×b=-b×a；?

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；?

（a+b）×c=a×c+b×c.?

注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。?

向量的三角形不等式?

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；?

① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號；?

② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。?

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。?

① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號；?

② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號

拓展資料

向量的數量積

兩個向量和的叉積寫作×(有時也被寫成∧，避免和字母x混淆)。叉積可以定義為:

在這里θ表示和之間的角度(0°≤θ≤180°)，它位于這兩個矢量所定義的平面上。而是一個與、所構成的平面垂直的單位矢量。

這個定義有個問題，就是同時有兩個單位向量都垂直于和:若滿足垂直的條件，那么-也滿足。

"正確"的向量由向量空間的方向確定，即按照給定直角坐標系(, , )的左右手定則。若 (, , )滿足右手定則，則 (, , ×)也滿足右手定則;或者兩者同時滿足左手定則。

一個簡單的確定滿足"右手定則"的結果向量的方向的方法是這樣的:若坐標系是滿足右手定則的，當右手的四指從以不超過180度的轉角轉向時，豎起的大拇指指向是的方向。由于向量的叉積由坐標系確定，所以其結果被稱為偽向量。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。