對勾函數最小值在哪里取（對勾函數最小值）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。對勾函數最小值在哪里取，對勾函數最小值很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、證明：對勾函數 y=x+a/x ?（a>0）

2、當x>0時，當x=√a時，y有最小值2√a

3、證明如下：

4、x+a/x-2√a

5、=(√x)2-2√x*√(a/x)+[√(a/x)]2

6、=[√x-√(a/x)]2≥0

7、∴ x+a/x≥2√a，等號當x=√a時成立

8、∴ x=√a時，y有最小值2√a

9、對勾函數是一種類似于反比例函數的一般雙曲函數，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函數。由圖像得名，又被稱為“雙勾函數”、“勾函數”、"對號函數"、“雙飛燕函數”等。因函數圖像和耐克商標相似，也被形象稱為“耐克函數”或“耐克曲線”。

10、這里有個規定：當且僅當ax=b/x時取到最小值，解出x=sqrt(b/a），對應的f(x)=2sqrt(ab）。我們再來看看均值不等式，它也可以寫成這樣：（a+b)/2≥sqrt(ab），前式大家都知道，是求平均數的公式。那么后面的式子呢？也是平均數的公式，但不同的是，前面的稱為算術平均數，而后面的則稱為幾何平均數，總結一下就是算術平均數絕對不會小于幾何平均數。

11、上述研究都是建立在x>0的基礎上的，不過對勾函數是奇函數，所以研究出正半軸圖像的性質后，自然能補出對稱的圖像。如果出現平移了的問題（圖像不再規則），就先用平移公式或我總結出的平移規律還原以后再研究，這個能力非常重要，一定要多練，爭取做到特別熟練的地步。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。