數與代數思維導圖（數與代數）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。數與代數思維導圖，數與代數很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、代數　　代數是研究數字和文字的代數運算理論和方法，更確切的說，是研究實數和復數，以及以它們為系數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支學科。 初等代數是更古老的算術的推廣和發展。在古代，當算術里積累了大量的，關于各種數量問題的解法后，為了尋求有系統的、更普遍的方法，以解決各種數量關系的問題，就產生了以解方程的原理為中心問題的初等代數。

2、　　代數是由算術演變來的，這是毫無疑問的。至于什么年代產生的代數學這門學科，就很不容易說清楚了。比如，如果你認為“代數學”是指解bx+k=0這類用符號表示的方程的技巧。那么,這種“代數學”是在十六世紀才發展起來的。

3、　　如果我們對代數符號不是要求象現在這樣簡練，那么，代數學的產生可上溯到更早的年代。西方人將公元前三世紀古希臘數學家丟番圖看作是代數學的鼻祖。而在中國，用文字來表達的代數問題出現的就更早了。

4、　　“代數”作為一個數學專有名詞、代表一門數學分支在我國正式使用，最早是在1859年。那年，清代數學家里李善蘭和英國人韋列亞力共同翻譯了英國人棣么甘所寫的一本書，譯本的名稱就叫做《代數學》。當然，代數的內容和方法，我國古代早就產生了，比如《九章算術》中就有方程問題。

5、　　初等代數的中心內容是解方程，因而長期以來都把代數學理解成方程的科學，數學家們也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度計算性的。

6、　　要討論方程，首先遇到的一個問題是如何把實際中的數量關系組成代數式，然后根據等量關系列出方程。所以初等代數的一個重要內容就是代數式。由于事物中的數量關系的不同，大體上初等代數形成了整式、分式和根式這三大類代數式。代數式是數的化身，因而在代數中，它們都可以進行四則運算，服從基本運算定律，而且還可以進行乘方和開方兩種新的運算。通常把這六種運算叫做代數運算，以區別于只包含四種運算的算術運算。

7、　　在初等代數的產生和發展的過程中，通過解方程的研究，也促進了數的概念的進一步發展，將算術中討論的整數和分數的概念擴充到有理數的范圍，使數包括正負整數、正負分數和零。這是初等代數的又一重要內容，就是數的概念的擴充。

8、　　有了有理數，初等代數能解決的問題就大大的擴充了。但是，有些方程在有理數范圍內仍然沒有解。于是，數的概念在一次擴充到了實數，進而又進一步擴充到了復數。

9、　　那么到了復數范圍內是不是仍然有方程沒有解，還必須把復數再進行擴展呢？數學家們說：不用了。這就是代數里的一個著名的定理—代數基本定理。這個定理簡單地說就是n次方程有n個根。1742年12月15日瑞士數學家歐拉曾在一封信中明確地做了陳述，后來另一個數學家、德國的高斯在1799年給出了嚴格的證明。

10、　　把上面分析過的內容綜合起來，組成初等代數的基本內容就是：

11、　　三種數——有理數、無理數、復數

12、　　三種式——整式、分式、根式

13、　　中心內容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程組。

14、　　初等代數的內容大體上相當于現代中學設置的代數課程的內容，但又不完全相同。比如，嚴格的說，數的概念、排列和組合應歸入算術的內容；函數是分析數學的內容；不等式的解法有點像解方程的方法，但不等式作為一種估算數值的方法，本質上是屬于分析數學的范圍；坐標法是研究解析幾何的……。這些都只是歷史上形成的一種編排方法。

15、　　初等代數是算術的繼續和推廣，初等代數研究的對象是代數式的運算和方程的求解。代數運算的特點是只進行有限次的運算。全部初等代數總起來有十條規則。這是學習初等代數需要理解并掌握的要點。

16、　　這十條規則是：

17、　　五條基本運算律：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、分配律；

18、　　兩條等式基本性質:等式兩邊同時加上一個數，等式不變；等式兩邊同時乘以一個非零的數，等式不變；

19、　　三條指數律：同底數冪相乘，底數不變指數相加；指數的乘方等于底數不變指數想乘；積的乘方等于乘方的積。

20、　　初等代數學進一步的向兩個方面發展，一方面是研究未知數更多的一次方程組；另一方面是研究未知數次數更高的高次方程。這時候，代數學已由初等代數向著高等代數的方向發展了。

21、　　(1)a-b=0,a=b

22、　　(2)a+b=0,a=-b,b=-a

23、　　(3)a*b=0,a=0 or b=0

24、代數就是用式子表示一個數值。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。