曲線繞y軸旋轉一周所得曲面方程（旋轉曲面方程記憶口訣）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。曲線繞y軸旋轉一周所得曲面方程，旋轉曲面方程記憶口訣很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、設旋轉曲面上的動點M(x,y,z)由直線x/2=y=(z-1)/0上的點N(2m,m,1)繞直線l:x=y=z得到的,

2、所以M在過點N與直線l:x=y=z垂直的平面π:x+y+z-3m-1=0,①

3、平面π與l交于P(m+1/3,m+1/3,m+1/3),

4、MP^2=NP^2，

5、即[x-(m+1/3)]^2+[y-(m+1/3)]^2+[z-(m+1/3)]^2=(m-1/3)^2+(1/3)^2+(2/3-m)^2

6、x^2+y^2+z^2-2(m+1/3)(x+y+z)+3(m+1/3)^2=2m^2-2m+2/3,

7、由①，m=(x+y+z-1)/3,代入上式得

8、x^2+y^2+z^2-(x+y+z)^2/3=2(x+y+z-1)(x+y+z-4)/9+2/3

9、=(2/9)[(x+y+z)^2-5(x+y+z)+4]+2/3,

10、兩邊都乘以9，得9(x^2+y^2+z^2)-5(x+y+z)^2+10(x+y+z)-14=0,

11、整理得2(x^2+y^2+z^2)-5(xy+yz+zx)+5(x+y+z)-7=0,為所求。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。