九點圓圓心在外心和垂心中點（九點圓）

大家好，我是小華，我來為大家解答以上問題。九點圓圓心在外心和垂心中點，九點圓很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、已知：IC,BH,AG為三角形高,交于N。

2、E,F,D為三角形三邊中點。

3、P Q O為BN AN CN 中點。

4、 求證：I,H,G,E,F,G,P,Q,O共圓 九點分為三組：垂足I,H,G 中點E,F,D 中點P,Q,O，分兩步： 1.由中點E,F,D確定一個圓，現證明垂足I,H,G在其上，比如點H： 考察四邊形EFDH，只需證∠F+∠H=180°,只需證∠F+∠EHB=90°，又∠F=∠BCA(平行四邊形AEFD)，90°-∠EHB=∠EHA，注意到E是Rt△ABH中點，所以∠BCA=∠EHA，得證。

5、 2.現在六點確定一個圓，只要證中點P,Q,O在這個圓上即可，比如點P： 考察四邊形PGDH，只需證∠G+∠H=180°，又∠H=∠NGB=∠AGC=90°，且考慮到P、D是各自Rt△的中點，所以∠G=180°/2=90°，即得證。

6、 綜上，得證 。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。