微分流形需要什么基礎（微分流形）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。微分流形需要什么基礎，微分流形很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、參見條目：流形

2、具體說來,設M是一個豪斯多夫拓撲空間。U是M的開集,h是U到n維歐氏空間R的開集(常取為單位球內部或立方體內部等等)上的一個同胚映射,則(U，h)稱為一個坐標圖,U稱為其中點的一個坐標鄰域。設M為開集系{Uα}所覆蓋,則(Uα,hα)的集合稱為M的一個坐標圖冊。如果M的坐標圖冊中任何兩個坐標圖都是C相關的,則稱M有C微分結構,又稱M為n維的C微分流形。C相關是指流形M上同一點的不同坐標之間的變換關系是C可微分的(k=0,1,…,∞或ω)，依通常記號C表示解析函數。具體來說, 如p∈Uα∩Uβ,(x,）(x)(i=1,…,n)分別是p在兩個坐標圖(Uα,hα)，(Uβ,hβ)下的(局部)坐標,即那么它們之間的關系式可表為而?關于x（j=1,2，…，n）具有直到k次的連續導數。k=0時,M是拓撲流形；k>0時,就是微分流形；k=ω時，是解析流形。C流形又常稱為光滑流形。如果微分流形M是一個仿緊或緊致拓撲空間，則稱M為仿緊或緊致微分流形。如果可選取坐標圖冊使微分流形M中各個坐標鄰域之間的坐標變換的雅可比行列式都大于零，則稱這個流形是可定向的。球面是可定向的，麥比烏斯帶是不可定向的。

3、同一拓撲流形可以具有本質上不同的微分結構。米爾諾（John Milnor）首先發現作為一個拓撲流形，七維球面上可有不同于標準微分結構的怪異微分結構。后來弗里德曼（Michael Freedman）等得出如下的重要結果:四維歐氏空間中也有多種微分結構，這與其他維數的歐氏空間只有惟一的微分結構有著重大區別。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。