立方差公式（完全立方差公式）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。立方差公式，完全立方差公式很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

立方差公式：

　　a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)

推導過程：

1.　證明如下：

（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)

=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

2.（因式分解思想）證明如下：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b

=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)=

=(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)

完全立方差公式：

(a-b)3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

注意：在(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 中，按第一個字母排列后它的號是“+、－．+、－”；它是一個齊次式(每一項都是3次)；它的系數分別是1、－3、+3、－1；結果是三項式。

完全立方公式分解

分解步驟入下：

完全立方和公式

(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b + 3ab^2+ b^3

完全立方差公式

(a-b)^3= (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3-3a^2b + 3ab^2-b^3　

推廣=（x1+x2+x3……+xn）*（x1+x2+x3……+xn）^2

=(x1+x2+x3……+xn）*（x1^2+x2^2+x3^2……+xn^2+2x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn）

=x1^3+x2^3+x3^3+……+xn^3+3x1^2x2+3x2^2x1+……+3[x(n-1)]^2xn.

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。