高斯定理證明電場是什么場（高斯定理證明）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。高斯定理證明電場是什么場，高斯定理證明很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

我嘗試著用學過的知識證明了一下。用到兩個引理：

1.費馬的兩平方和定理:任何形如4n + 1的質數都可以唯一表成兩個平方數之和。(這個定理我還不會證.)

2.-1不是4k+3狀質數的二次剩余.(這個用歐拉判別式可以證明.)

充分性：n的一切形如4k+3形狀的質因子的冪次均為偶數時,可以將n化為a*b2的其中a中不含4k+3形狀的質因子,于是由引理1,a可以表示為若干平方和之積,我們只要證明:若干平方和之積還是平方和.也就是證明(x2+y2)(z2+w2)也是平方和.顯然初中我們就知道(x2+y2)(z2+w2)=(xz+yw)2+(xw-yz)2.于是a可以表示為平方和.自然a*b2也可以.

必要性:正整數n可被表示為兩整數平方和.設p是n的形如4k+3形狀的質因子.由n=c2+d2知道p|c2+d2,又-1不是4k+3狀質數p的二次剩余,所以必有p|c,p|d.于是p2|n.把p2約去后再重復討論即可以知道p在n中的冪數是偶數.

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。