海倫公式在初中第幾冊（海倫公式是幾年級學的）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。海倫公式在初中第幾冊，海倫公式是幾年級學的很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、海倫公式又譯希倫公式，傳說是古代的敘拉古國王希倫二世發現的公式，利用三角形的三條邊長來求取三角形面積。但根據Morris Kline在1908年出版的著作考證，這條公式其實是阿基米德所發現，以托希倫二世的名發表。

2、假設有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：

3、S=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

4、而公式里的s：

5、s=frac{a+b+c}{2}

6、由于任何n邊的多邊形都可以分割成n-2個三角形，所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。比如說測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地導出答案。

7、[編輯]證明

8、與海倫在他的著作"Metrica"中的原始證明不同，在此我們用三角公式和公式變形來證明。設三角形的三邊a、b、c的對角分別為A、B、C，則馀弦定理為

9、cos(C) = frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}

10、從而有

11、sin(C) = sqrt{1-cos^2(C)} = frac{ sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}

12、因此三角形的面積S為

13、S = frac{1}{2}ab sin(C)

14、= frac{1}{4}sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}

15、= sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。