非歐幾何與歐氏幾何的根本區別（非歐幾何）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。非歐幾何與歐氏幾何的根本區別，非歐幾何很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、誕生　　歐幾里得的《幾何原本》提出了五條公設，長期以來，數學家們發現第五公設和前四個公設比較起來，顯得文字敘述冗長，而且也不那么顯而易見。

2、　　有些數學家還注意到歐幾里得在《幾何原本》一書中直到第二十九個命題中才用到，而且以后再也沒有使用。也就是說，在《幾何原本》中可以不依靠第五公設而推出前二十八個命題。

3、　　因此，一些數學家提出，第五公設能不能不作為公設，而作為定理？能不能依靠前四個公設來證明第五公設？這就是幾何發展史上最著名的，爭論了長達兩千多年的關于“平行線理論”的討論。

4、　　由于證明第五公設的問題始終得不到解決，人們逐漸懷疑證明的路子走的對不對？第五公設到底能不能證明？

5、　　到了十九世紀二十年代，俄國喀山大學教授羅巴切夫斯基在證明第五公設的過程中，他走了另一條路子。他提出了一個和歐式平行公理相矛盾的命題,用它來代替第五公設，然后與歐式幾何的前四個公設結合成一個公理系統，展開一系列的推理。他認為如果這個系統為基礎的推理中出現矛盾，就等于證明了第五公設。我們知道，這其實就是數學中的反證法。

6、　　但是，在他極為細致深入的推理過程中，得出了一個又一個在直覺上匪夷所思，但在邏輯上毫無矛盾的命題。最后，羅巴切夫斯基得出兩個重要的結論：

7、　　第一，第五公設不能被證明。

8、　　第二，在新的公理體系中展開的一連串推理，得到了一系列在邏輯上無矛盾的新的定理，并形成了新的理論。這個理論像歐式幾何一樣是完善的、嚴密的幾何學。

9、　　這種幾何學被稱為羅巴切夫斯基幾何，簡稱羅氏幾何。這是第一個被提出的非歐幾何學。

10、　　從羅巴切夫斯基創立的非歐幾何學中，可以得出一個極為重要的、具有普遍意義的結論：邏輯上互不矛盾的一組假設都有可能提供一種幾何學。

11、　　幾乎在羅巴切夫斯基創立非歐幾何學的同時，匈牙利數學家鮑耶·雅諾什也發現了第五公設不可證明和非歐幾何學的存在。鮑耶在研究非歐幾何學的過程中也遭到了家庭、社會的冷漠對待。他的父親——數學家鮑耶·法爾卡什認為研究第五公設是耗費精力勞而無功的蠢事，勸他放棄這種研究。但鮑耶·雅諾什堅持為發展新的幾何學而辛勤工作。終于在1832年，在他的父親的一本著作里，以附錄的形式發表了研究結果。

12、　　那個時代被譽為“數學王子”的高斯也發現第五公設不能證明，并且研究了非歐幾何。但是高斯擔心這種理論會遭到當時教會力量的打擊和迫害，不敢公開發表自己的研究成果，只是在書信中向自己的朋友表示了自己的看法，也不敢站出來公開支持羅巴切夫斯基、鮑耶他們的新理論。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。