洛倫茲變換速度公式（洛倫茲變換）

大家好，我是小華，我來為大家解答以上問題。洛倫茲變換速度公式，洛倫茲變換很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、狹義相對論力學：(注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u為慣性系速度。

2、) (一)基本原理：(1)相對性原理：所有慣性系都是等價的。

3、 (2)光速不變原理：真空中的光速是與慣性系無關的常數。

4、 (此處先給出公式再給出證明) (二)洛侖茲坐標變換： X=γ(x-ut) Y=y Z=z T=γ(t-ux/c^2) (三)速度變換： V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2)) V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2)) (四)尺縮效應：△L=△l/γ或dL=dl/γ (五)鐘慢效應：△t=γ△τ或dt=dτ/γ (六)光的多普勒效應：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b) (光源與探測器在一條直線上運動。

5、) (七)動量表達式：P=Mv=γmv,即M=γm. (八)相對論力學基本方程：F=dP/dt (九)質能方程：E=Mc^2 (十)能量動量關系：E^2=(E0)^2+P^2c^2 (注：在此用兩種方法證明，一種在三維空間內進行，一種在四維時空中證明，實際上他們是等價的。

6、) 三： 三維證明： (二)洛侖茲變換： 設(x, y,z,t)所在坐標系(A系)靜止，(X,Y,Z,T)所在坐標系(B系)速度為u,且沿x軸正向。

7、在A系原點處，x=0,B系中A原點的坐標為X=- uT,即X+uT=0。

8、可令x=k(X+uT),(1).又因在慣性系內的各點位置是等價的，因此k是與u有關的常數(廣義相對論中，由于時空彎曲，各點 不再等價，因此k不再是常數。

9、)同理，B系中的原點處有X=K(x-ut),由相對性原理知，兩個慣性系等價，除速度反向外，兩式應取相同的形式，即k= K.故有X=k(x-ut),(2).對于y,z,Y,Z皆與速度無關，可得Y=y,(3).Z=z(4).將(2)代入(1)可得：x=k^2(x- ut)+kuT,即T=kt+((1-k^2)/(ku))x,(5).(1)(2)(3)(4)(5)滿足相對性原理，要確定k需用光速不變原理。

10、當兩 系的原點重合時，由重合點發出一光信號，則對兩系分別有x=ct,X=cT.代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).兩式相 乘消去t和T得：k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.將γ反代入(2)(5)式得坐標變換： X=γ(x-ut) Y=y Z=z T=γ(t-ux/c^2) (三)速度變換： V(x)=dX/dT=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) 同理可得V(y),V(z)的表達式。

11、 (四)尺縮效應： B系中有一與x軸平行長l的細桿，則由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同時測量兩端的坐標)，則△X=γ△x,即：△l=γ△L,△L=△l/γ (五)鐘慢效應： 由坐標變換的逆變換可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2),又△X=0,(要在同地測量)，故△t=γ△T. (六)光的多普勒效應：(注：聲音的多普勒效應是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).) B 系原點處一光源發出光信號，A系原點有一探測器，兩系中分別有兩個鐘，當兩系原點重合時，校準時鐘開始計時。

12、B系中光源頻率為ν(b),波數為N，B系的 鐘測得的時間是△t(b),由鐘慢效應可知，A△系中的鐘測得的時間為△t(a)=γ△t(b),(1).探測器開始接收時刻為t1+x/c,最終時刻為 t2+(x+v△t(a))/c,則△t(N)=(1+β)△t(a),(2).相對運動不影響光信號的波數，故光源發出的波數與探測器接收的波數相同， 即ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N),(3).由以上三式可得：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b). (七)動量表達式:(注：dt=γdτ,此時，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因為對于動力學質點可選自身為參考系，β=v/c) (八)相對論力學基本方程： 由相對論動量表達式可知：F=dp/dt,這是力的定義式，雖與牛二的形式完全一樣，但內涵不一樣。

13、（相對論中質量是變量） (九)質能方程： Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2 =Mc^2-mc^2 即E=Mc^2=Ek+mc^2 (十)能量動量關系： E=Mc^2,p=Mv,γ=1/sqr(1-v^2/c^2),E0=mc^2,可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2 。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。