數學高中公式大全（數學高中公式）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。數學高中公式大全，數學高中公式很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

．集合元素具有①確定性②互異性③無序性

2．集合表示方法①列舉法

②描述法

③韋恩圖

④數軸法

3．集合的運算

⑴

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑵

Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4．集合的性質

⑴n元集合的子集數：2n

真子集數：2n-1；非空真子集數：2n-2

高中數學概念總結

一、

函數

1、

若集合A中有n

個元素，則集合A的所有不同的子集個數為

，所有非空真子集的個數是

。

二次函數

的圖象的對稱軸方程是

，頂點坐標是

。用待定系數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即

，

和

（頂點式）。

2、

冪函數

，當n為正奇數，m為正偶數，m<n時，其大致圖象是

3、

函數

的大致圖象是

由圖象知，函數的值域是

，單調遞增區間是

，單調遞減區間是

。

二、

三角函數

1、

以角

的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標系，在角

的終邊上任取一個異于原點的點

，點P到原點的距離記為

，則sin

=

，cos

=

，tg

=

，ctg

=

，sec

=

，csc

=

。

2、同角三角函數的關系中，平方關系是：

，

，

；

倒數關系是：

，

，

；

相除關系是：

，

。

3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如：

，

=

，

。

4、

函數

的最大值是

，最小值是

，周期是

，頻率是

，相位是

，初相是

；其圖象的對稱軸是直線

，凡是該圖象與直線

的交點都是該圖象的對稱中心。

5、

三角函數的單調區間：

的遞增區間是

，遞減區間是

；

的遞增區間是

，遞減區間是

，

的遞增區間是

，

的遞減區間是

。

6、

7、二倍角公式是：sin2

=

cos2

=

=

=

tg2

=

。

8、三倍角公式是：sin3

=

cos3

=

9、半角公式是：sin

=

cos

=

tg

=

=

=

。

10、升冪公式是：

。

11、降冪公式是：

。

12、萬能公式：sin

=

cos

=

tg

=

13、sin(

)sin(

)=

，

cos(

)cos(

)=

=

。

14、

=

；

=

；

=

。

15、

=

。

16、sin180=

。

17、特殊角的三角函數值：

sin

1

cos

1

tg

1

不存在

不存在

ctg

不存在

1

不存在

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：

19、由余弦定理第一形式，

=

由余弦定理第二形式，cosB=

20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：

①

；②

；

③

；④

；

⑤

；⑥

21、三角學中的射影定理：在△ABC

中，

，…

22、在△ABC

中，

，…

23、在△ABC

中：

24、積化和差公式：

①

，

②

，

③

，

④

。

25、和差化積公式：

①

，

②

，

③

，

④

。

三、

反三角函數

1、

的定義域是[-1，1]，值域是

，奇函數，增函數；

的定義域是[-1，1]，值域是

，非奇非偶，減函數；

的定義域是R，值域是

，奇函數，增函數；

的定義域是R，值域是

，非奇非偶，減函數。

2、當

；

對任意的

，有：

當

。

3、最簡三角方程的解集：

四、

不等式

1、若n為正奇數，由

可推出

嗎？

（

能

）

若n為正偶數呢？

（

均為非負數時才能）

2、同向不等式能相減，相除嗎

（不能）

能相加嗎？

（

能

）

能相乘嗎？

（能，但有條件）

3、兩個正數的均值不等式是：

三個正數的均值不等式是：

n個正數的均值不等式是：

4、兩個正數

的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關系是

6、

雙向不等式是：

左邊在

時取得等號，右邊在

時取得等號。

五、

數列

1、等差數列的通項公式是

，前n項和公式是：

=

。

2、等比數列的通項公式是

，

前n項和公式是：

3、當等比數列

的公比q滿足

<1時，

=S=

。一般地，如果無窮數列

的前n項和的極限

存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S=

。

4、若m、n、p、q∈N，且

，那么：當數列

是等差數列時，有

；當數列

是等比數列時，有

。

5、

等差數列

中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；

6、等比數列

中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；

六、

復數

1、

怎樣計算？（先求n被4除所得的余數，

）

2、

是1的兩個虛立方根，并且：

3、

復數集內的三角形不等式是：

，其中左邊在復數z1、z2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復數z1、z2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。

4、

棣莫佛定理是：

5、

若非零復數

，則z的n次方根有n個，即：

它們在復平面內對應的點在分布上有什么特殊關系？

都位于圓心在原點，半徑為

的圓上，并且把這個圓n等分。

6、

若

，復數z1、z2對應的點分別是A、B，則△AOB（O為坐標原點）的面積是

。

7、

=

。

8、

復平面內復數z對應的點的幾個基本軌跡：

①

軌跡為一條射線。

②

軌跡為一條射線。

③

軌跡是一個圓。

④

軌跡是一條直線。

⑤

軌跡有三種可能情形：a)當

時，軌跡為橢圓；b)當

時，軌跡為一條線段；c)當

時，軌跡不存在。

⑥

軌跡有三種可能情形：a)當

時，軌跡為雙曲線；b)

當

時，軌跡為兩條射線；c)

當

時，軌跡不存在。

七、

排列組合、二項式定理

1、

加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？

加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。

2、排列數公式是：

=

=

；

排列數與組合數的關系是：

組合數公式是：

=

=

；

組合數性質：

=

+

=

=

=

3、

二項式定理：

二項展開式的通項公式：

八、

解析幾何

1、

沙爾公式：

2、

數軸上兩點間距離公式：

3、

直角坐標平面內的兩點間距離公式：

4、

若點P分有向線段

成定比λ，則λ=

5、

若點

，點P分有向線段

成定比λ，則：λ=

=

；

=

=

若

，則△ABC的重心G的坐標是

。

6、求直線斜率的定義式為k=

，兩點式為k=

。

7、直線方程的幾種形式：

點斜式：

，

斜截式：

兩點式：

，

截距式：

一般式：

經過兩條直線

的交點的直線系方程是：

8、

直線

，則從直線

到直線

的角θ滿足：

直線

與

的夾角θ滿足：

直線

，則從直線

到直線

的角θ滿足：

直線

與

的夾角θ滿足：

9、

點

到直線

的距離：

10、兩條平行直線

距離是

11、圓的標準方程是：

圓的一般方程是：

其中，半徑是

，圓心坐標是

思考：方程

在

和

時各表示怎樣的圖形？

12、若

，則以線段AB為直徑的圓的方程是

經過兩個圓

，

的交點的圓系方程是：

經過直線

與圓

的交點的圓系方程是：

13、圓

為切點的切線方程是

一般地，曲線

為切點的切線方程是：

。例如，拋物線

的以點

為切點的切線方程是：

，即：

。

注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規過程去做。

14、研究圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即：

①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、相離；

②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。

15、拋物線標準方程的四種形式是：

16、拋物線

的焦點坐標是：

，準線方程是：

。

若點

是拋物線

上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：

，過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是：

。

17、橢圓標準方程的兩種形式是：

和

。

18、橢圓

的焦點坐標是

，準線方程是

，離心率是

，通徑的長是

。其中

。

19、若點

是橢圓

上一點，

是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是

和

。

20、雙曲線標準方程的兩種形式是：

和

。

21、雙曲線

的焦點坐標是

，準線方程是

，離心率是

，通徑的長是

，漸近線方程是

。其中

。

22、與雙曲線

共漸近線的雙曲線系方程是

。與雙曲線

共焦點的雙曲線系方程是

。

23、若直線

與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為

；

若直線

與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為

。

24、圓錐曲線的焦參數p的幾何意義是焦點到準線的距離，對于橢圓和雙曲線都有：

。

25、平移坐標軸，使新坐標系的原點

在原坐標系下的坐標是（h，k），若點P在原坐標系下的坐標是

在新坐標系下的坐標是

，則

=

，

=

。

九、

極坐標、參數方程

1、

經過點

的直線參數方程的一般形式是：

。

2、

若直線

經過點

，則直線參數方程的標準形式是：

。其中點P對應的參數t的幾何意義是：有向線段

的數量。

若點P1、P2、P是直線

上的點，它們在上述參數方程中對應的參數分別是

則：

；當點P分有向線段

時，

；當點P是線段P1P2的中點時，

。

3、圓心在點

，半徑為

的圓的參數方程是：

。

3、

若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為

直角坐標為

，則

，

，

。

4、

經過極點，傾斜角為

的直線的極坐標方程是：

，

經過點

，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是：

，

經過點

且平行于極軸的直線的極坐標方程是：

，

經過點

且傾斜角為

的直線的極坐標方程是：

。

5、

圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是

；

圓心在點

的圓的極坐標方程是

；

圓心在點

的圓的極坐標方程是

；

圓心在點

，半徑為

的圓的極坐標方程是

。

6、

若點M

、N

，則

。

十、

立體幾何

1、求二面角的射影公式是

，其中各個符號的含義是：

是二面角的一個面內圖形F的面積，

是圖形F在二面角的另一個面內的射影，

是二面角的大小。

2、若直線

在平面

內的射影是直線

，直線m是平面

內經過

的斜足的一條直線，

與

所成的角為

，

與m所成的角為

,

與m所成的角為θ，則這三個角之間的關系是

。

3、體積公式：

柱體：

，圓柱體：

。

斜棱柱體積：

（其中，

是直截面面積，

是側棱長）；

錐體：

，圓錐體：

。

臺體：

，

圓臺體：

球體：

。

4、

側面積：

直棱柱側面積：

，斜棱柱側面積：

；

正棱錐側面積：

，正棱臺側面積：

；

圓柱側面積：

，圓錐側面積：

，

圓臺側面積：

，球的表面積：

。

5、幾個基本公式：

弧長公式：

（

是圓心角的弧度數，

>0）；

扇形面積公式：

；

圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式：

；

圓臺側面展開圖（扇環）的圓心角公式：

。

經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為

，軸截面頂角是θ）：

十一、比例的幾個性質

1、比例基本性質：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、

合比定理；

6、

分比定理：

7、

合分比定理：

8、

分合比定理：

9、

等比定理：若

，

，則

。

十二、復合二次根式的化簡

當

是一個完全平方數時，對形如

的根式使用上述公式化簡比較方便。

⑵并集元素個數：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)

5．N

自然數集或非負整數集

Z

整數集

Q有理數集

R實數集

6．簡易邏輯中符合命題的真值表

p

非p

真

假

假

真

二．函數

1．二次函數的極點坐標：

函數

的頂點坐標為

2．函數

的單調性：

在

處取極值

3．函數的奇偶性：

在定義域內，若

，則為偶函數；若

則為奇函數

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。