解一元二次不等式的時候需要畫圖嗎（解一元二次不等式例題）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。解一元二次不等式的時候需要畫圖嗎，解一元二次不等式例題很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

含有一個未知數且未知數的最高次數為2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c實數域內的二次三項式。 一元二次不等式的解法 1）當V("V"表示判別式，下同）=b^2-4ac>=0時，二次三項式，ax^2+bx+c有兩個實根，那么ax^2+bx+c總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。這樣，解一元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就是這兩個一元一次不等式組的解集的并集。 舉個例。 2x^2-7x+6<0 利用十字相乘法 2x －3 1x －2 得（2x-3)(x-2)<0 然后，分兩種情況討論： 一、2x-3<0，x-2>0 得x<1.5且x>2。不成立 二、2x-3>0，x-2<0 得x>1.5且x<2。 得最后不等式的解集為：1.5<x<2。 另外，你也可以用配方法解二次不等式： 2x^2-7x+6 =2(x^2-3.5x)+6 =2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6 =2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6 =2(x-1.75)^2-0.125<0 2(x-1.75)^2<0.125 (x-1.75)^2<0.0625 兩邊開平方，得 x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25 x<2且x>1.5 得不等式的解集為1.5<x<2 一元二次不等式也可通過一元二次函數圖象進行求解 通過看圖象可知，二次函數圖象與Ｘ軸的兩個交點，然后根據題目所需求的＂＜０＂或＂＞０＂而推出答案． 求一元二次不等式的解集實際上是將這個一元二次不等式的所有項移到不等式左邊并進行因式分解分類討論求出解集。解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉化成二次函數的形式，求出函數與X軸的交點，將一元二次不等式，二次函數，一元二次方程聯系起來，并利用圖像法進行解題，使得問題簡化。 數軸穿根：用根軸發解高次不等式時，就是先把不等式一端化為零，再對另一端分解因式，并求出它的零點，把這些零點標在數軸上，再用一條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，一次穿過這些零點，這大于零的不等式地接對應這曲線在x軸上放部分的實數x得起值集合，小于零的這相反。 ●做法: 1.把所有X前的系數都變成正的(不用是1,但是得是正的)； 2.畫數軸,在數軸上從小到大依次標出所有根； 3.從右上角開始,一上一下依次穿過不等式的根，奇過偶不過(即遇到含X的項是奇次冪就穿過,偶次冪跨過，后面有詳細介紹)； 4.注意看看題中不等號有沒有等號,有的話還要注意寫結果時舍去使使不等式為0的根。 ●例如不等式: x^2-3x+2≤0(最高次項系數一定要為正,不為正要化成正的) ⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0； ⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2； ⒊畫數軸,并把根所在的點標上去； ⒋注意了,這時候從最右邊開始,從2的右上方引出一條曲線,經過點2,繼續向左畫,類似于拋物線,再經過點1,向點1的左上方無限延伸； ⒌看題求解,題中要求求≤0的解,那么只需要在數軸上看看哪一段在數軸及數軸以下即可,觀察可以得到:1≤x≤2。 *高次不等式也一樣.比方說一個分解因式之后的不等式: x(x+2)(x-1)(x-3)＞0 一樣先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)＝0的根 x＝0,x＝1,x＝-2,x＝3 在數軸上依次標出這些點.還是從最右邊的一點3的右上方引出一條曲線,經過點3,在1、3之間類似于一個開口向上的拋物線，經過點1；繼續向點1的左上方延伸，這條曲線在點0、1之間類似于一條開口向下的曲線，經過點0；繼續向0的左下方延伸，在0、-2之間類似于一條開口向上的拋物線，經過點-2；繼續向點-2的左上方無限延伸。 方程中要求的是＞0， 只需要觀察曲線在數軸上方的部分所取的x的范圍就行了。 x＜-2或0＜x＜1或x＞3。 ⑴遇到根是分數或無理數和遇到整數時的處理方法是一樣的,都是在數軸上把這個根的位置標出來； ⑵“奇過偶不過”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某個因數的指數是奇數或者偶數； 比如對于不等式(X-2)^2(X-3)＞0 (X-2)的指數是2,是偶數,所以在數軸上畫曲線時就不穿過2這個點 而(X-3)的指數是1,是奇數,所以在數軸上畫曲線時就要穿過3這個點。

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本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。