復合函數的值域是并還是交（復合函數的值域）

大家好，我是小華，我來為大家解答以上問題。復合函數的值域是并還是交，復合函數的值域很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、函數是中學數學的核心內容，它不僅與方程和不等式有著本質的內在聯系，而且作為一種重要的思想方法，在所有內容當中都能夠看到它的作用，這就決定了在高考當中的重要地位。

2、函數的值域就是函數值的取值范圍，它雖然由函數的定義域及對應法則完全確定，但是確定值域仍是較為困難的，這些使函數的值域成為歷年高考必考的重點之一。

3、而如何求函數的的值域卻令大多數同學頭疼，因為函數千變萬化，各不相同，對函數值域的求法也各種各樣。

4、常用的求函數值域的方法有：配方法、換元法、圖像法、利用函數的單調性法等，方法眾多。

5、有的同學學會了各種方法，卻不清楚每種方法適合什么樣的函數，所以在解題時各種方法亂套，或者方法一種一種的去嘗試。

6、導致這種情況的根源是沒有把握好函數的特點，只是注重了方法。

7、現在高中階段所接觸的函數主要是基本初等函數，比如一次函數、二次函數、反比例函數等，再其他一些就是由基本初等函數構成的復合函數。

8、為了避免學生在學習函數的值域過程中出現上述問題，我認為教師在講授函數的值域時應抓住基本初等函數的特點，重點講解好如何利用基本初等函數的定義域及性質來求解函數的值域。

9、這樣學生就通過函數的形式、類別來尋求解決值域問題的方法，符合形象思維的范疇。

10、正如前蘇聯偉大教育家蘇霍姆林斯基所說的“直觀性是一種發展觀察力和發展思維的力量，它能給認識帶來一定情緒色彩。

11、” 形象思維是思維的主要形式之一，主要是指人們獲得表象，根據表象創造的思維活動，沒有形象思維就沒有創新。

12、現列出我講解《函數的值域》時重點部分的教學實錄，供大家批評指正。

13、 　　師：題組1：已知函數，當①②③時，求函數的值域。

14、 　　（學生思考解答） 　　生：①，②，③， 　　師：你是怎樣得到答案的？（步步緊逼，讓學生將自己的思維過程在課堂上展示出來，讓所有同學加以辨析和借鑒） 　　生1：將和代入，將和代入，……就得到了答案。

15、 　　師：生1的答案正確嗎？解法好嗎？（鼓勵其他同學對已有的方法進行質疑，提高學生的辨析能力以及對真理的向往心理） 　　生2：答案正確，但解法不好，他的答案是蒙對的。

16、如果的圖像不是單純上升，那么生1的做法可能就會出錯。

17、我認為根據的圖像來解決問題更好一些。

18、 　　師：如何利用圖像？（迫使學生發表自己的看法） 　　生2：畫出的圖像，觀察當、和時，尋找滿足題意的點的縱坐標的范圍，于是得到值域。

19、 　　師：好一個“滿足題意的點的縱坐標的范圍”，（適時地給學生以鼓勵，讓學生有一股成就感，這樣會更好的調動他們思考的積極性）這就是的值域在坐標系中的體現。

20、利用函數的幾何圖像來研究、解決代數問題，非常形象而且直觀，我們稱這種思想方法為…… 　　生（齊）：數形結合。

21、 　　師：試看下一個問題：試求的值域。

22、 　　生3：把看作一個整體，，， 　　師：好，在解決下一題組：求下列函數的值域：①；②，（在學生自己逐漸發現的基礎上，通過難易適中的題目引導學生逐步深入） 　　生4：①，②， 　　師：研究、解決這類問題的關鍵在于尋找突破口，此類題目的突破口在何處？ 　　生5：我認為，首先研究根式下面的式子，研究好了它的范圍，通過的圖像，至于就出來了。

23、突破口就是根式下面的表達式，把這個表達式看成一個整體來研究。

24、（簡單的提示后讓學生自我歸納針對此類題目的解法，迫使其努力思考） 　　師：像剛才生5所說的，如果我們再用一個未知量來代替根式下的表達式，那么這種方法可以稱之為…… 　　生（齊）：換元法。

25、 　　教師用投影儀展示下一題組：求下列函數的值域。

26、（難度再次加深，但是在學生自我研究自我發現的基礎上，解決這些問題不再困難） 　　①　　②　　③ 　　生：①，且在二次根式下，，， 　　②，所以由不等式的性質得 　　③位于二次根式下，，，. 　　師：哪位同學描述一下具體解決這類問題的思想方法？ 　　生6：尋找突破點，抓住突破口，重點研究二次根式下的表達式的最值，然后再利用的圖像和不等式的性質求解。

27、（讓學生再次歸納） 　　師：再研究一下我們剛才提出來的思想方法具體適合什么樣類型的問題？ 　　生：對于根式類的函數（只含一個根式）求值域的問題，可以采用上述思想方法。

28、 　　另外對于以及由此推廣出來的函數的求值域問題，我們也可以采用同樣的方法解決，重點在于尋找突破口。

29、我在上課時采用的題目如下： 　　題組1：求函數的值域：，①；②且；③且. 　　題組2：求函數的值域：①；②. 　　題組3：求函數的值域：①；②. 　　題組4：求函數的值域：①；②. 　　通過對上述四個形象類似，但又迥然不同的題組的練習，學生基本上掌握了對于以及由它派生出來的函數的求值域問題的要旨，就是抓圖像、找突破口。

30、綜合來看，我認為此類函數的值域的求法是本來存在的，我們不應該強迫學生接受它，而讓學生主動去接近去探尋它們。

31、在上面那幾個題組的練習當中，學生不斷的推陳出新，由舊有的方法得到新題目的解法，讓學生體驗了一下知識、解法產生的過程，對于提高學生學習興趣是非常有幫助的。

32、前蘇聯教育學家蘇霍姆林斯基說：“教師如果不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，而只是不動感情的腦力勞動，就會帶來疲倦。

33、”由此看出學習興趣對于一個學生的重要性，我們要不遺余力來提高學生的興趣。

34、 　　利用上面的以此類推、層層推進的方法教學，不僅僅教會了學生解決題目，也教會了學生如何來思考一個問題，就是從我們學過的與之交相近的問題出發，逐漸探索，達到自己的目的。

35、“一個人到學校上學，不僅是為了取得一份知識的行囊，而主要是獲得聰明，因此我們主要的智慧努力就不應用在記憶上，而應用在思考上去，所以真正的學校應是一個積極思考的王國，必須讓學生生活在思考的世界里。

36、”這是蘇霍姆林斯基說過的話，是提高學生思維能力的重要途徑，也應是我們每一個人民教師所奮斗的目標。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。