廣義積分收斂判別口訣（廣義積分收斂判別法）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。廣義積分收斂判別口訣，廣義積分收斂判別法很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、原發布者:jbpln062

2、第二節　廣義積分的收斂判別法上一節我們討論了廣義積分的計算,在實際應用中，我們將發現大量的積分是不能直接計算的，有的積分雖然可以直接計算，但因為過程太復雜，也不為計算工作者采用，對這類問題計算工作者常采用數值計算方法或Monte-Carlo方法求其近似值.對廣義積分而言，求其近似值有一個先決條件—積分收斂，否則其結果毫無意義。因此，判斷一個廣義積分收斂與發散是非常重要的．定理9.1（Cauchy收斂原理）f(x)在[a,+∞）上的廣義積分收斂的充分必要條件是：,存在A>0,使得b,>A時，恒有證明：對使用柯西收斂原理立即得此結論．同樣對瑕積分(為瑕點),我們有定理9.2（瑕積分的Cauchy收斂原理）設函數f(x)在[a,b)上有定義，在其任何閉子區間[a,b–]上常義可積，則瑕積分收斂的充要條件是:,,只要0<，就有定義9.5如果廣義積分收斂，我們稱廣義積分絕對收斂（也稱f(x)在[a,+上絕對可積];如收斂而非絕對收斂，則稱條件收斂，也稱f(x)在[a,+上條件可積．由于，均有因此，由Cauchy收斂原理，我們得到下列定理．定理9.3如果廣義積分絕對收斂，則廣義積分必收斂．它的逆命題不一定成立，后面我們將會看到這樣的例子。對其它形式的廣義積分，類似地有絕對收斂及條件收斂的定義及性質．下面我們先介紹當被積函數非負時，廣義積分收斂的一些判別法．比較判別法：定理9.4（無限區間上的廣義積分）設在[a,+)上恒有（k為正常數）則當收斂時,也收斂;當發散時,也發散．證明：由

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。