因式分解的方法有哪些（因式分解的方法）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。因式分解的方法有哪些，因式分解的方法很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

在初中數學內容中，“因式分解”是很關鍵的一章．本章內容對以后數學學習起到至關重要的作用．在教材中主要講解了四種方法，其中提取公因式法、公式法和十字相乘法介紹的較細，這里不再研究．下面主要對分組分解法和其他常見的方法歸納如下．

　　一、分組分解因式的幾種常用方法．

　　1．按公因式分解

　　例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．

　　分析：第1、4項含公因式7x，第2、3項含公因式y，分組后又有公因式(x-3)，

　　解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．

　　2．按系數分解

　　例2 分解因式x3+3x2+3x+9．

　　分析：第1、2項和3、4項的系數之比1：3，把它們按系數分組．

　　解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．

　　3．按次數分組

　　例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2．

　　分析：第1、2、5項是二次項，第3、4項是一次項，按次數分組后能用公式和提取公因式．

　　解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．

　　4．按乘法公式分組

　　分析：第1、3、4項結合正好是完全平方公式，分組后又與第二項用平方差公式．

　　5．展開后再分組

　　例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．

　　分析：將括號展開后再重新分組．

　　解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．

　　6．拆項后再分組

　　例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．

　　分析：把常數拆開后再分組用乘法公式．

　　解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．

　　7．添項后再分組

　　例7 分解因式x4+4．

　　分析：上式項數較少，較難分解，可添項后再分組．

　　解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)

　　二、用換元法進行因式分解

　　用添加輔助元素的換元思想進行因式分解就是原式繁雜直接分解有困難，通過換元化為簡單，從而分步完成．

　　例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．

　　分析：將令y=x2+3x，則原式轉化為(y-2)(y+4)-16再分解就簡單了．

　　解：令y=x2+3x，則

　　原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．

　　因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．

　　三、用求根法進行因式分解

　　例9 分解因式x2+7x+2．

　　分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求該多項式對應方程的根再分解．

　　四、用待定系數法分解因式．

　　例10 分解因式x2+6x-16．

　　分析：假設能分解，則應分解為兩個一次項式的積形式，即(x+b1)(x+b2)，將其展開得

　　x2+(b1+b2)x十b1·b2與x2+6x-16相比較得

　　b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．

　　解：設x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)

　　則x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2

　　 ∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。