泛函分析心犯寒（泛函分析）

大家好,小霞來為大家解答以上的問題。泛函分析心犯寒，泛函分析這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、泛函分析，它綜合運用函數論，幾何學，現代數學的觀點來研究無限維向量空間上的泛函，算子和極限理論。

2、它可以看作無限維向量空間的解析幾何及數學分析。

3、泛函分析在數學物理方程，概率論，計算數學等分科中都有應用，也是研究具有無限個自由度的物理系統的數學工具。

4、泛函分析的基本定理是罕-巴拿赫定理、選擇公理（Axiom of Choice）弱于布倫素理想定理（Boolean prime ideal theorem）、佐恩引理、壓縮映射定理。

5、擴展資料：泛函分析是20世紀30年代形成的。

6、從變分法、微分方程、積分方程、函數論以及量子物理等的研究中發展起來的，它運用幾何學、代數學的觀點和方法研究分析學的課題，可看作無限維的分析學。

7、半個多世紀來，一方面它不斷以其他眾多學科所提供的素材來提取自己研究的對象和某些研究手段，并形成了自己的許多重要分支，例如算子譜理論、巴拿赫代數、拓撲線性空間（也稱拓撲向量空間）理論、廣義函數論等等。

8、另一方面，它也強有力地推動著其他不少分析學科的發展。

9、它在微分方程、概率論、函數論、連續介質力學、量子物理、計算數學、控制論、最優化理論等學科中都有重要的應用，還是建立群上調和分析理論的基本工具，也是研究無限個自由度物理系統的重要而自然的工具之一。

10、今天，它的觀點和方法已經滲入到不少工程技術性的學科之中，已成為近代分析的基礎之一。

11、參考資料來源：百度百科-泛函分析"wangdongxing7p"您好，很高興為您解答！泛函分析是現代數學的一個分支，隸屬于分析學，其研究的主要對象是函數構成的空間。

12、泛函分析的主要定理包括：1. 一致有界定理（共鳴定理），該定理描述一族有界算子的性質。

13、 2. 譜定理包括一系列結果，其中最常用的結果給出了希爾伯特空間上正規算子的一個積分表達，該結果在量子力學的數學描述中起到了核心作用。

14、 3. 罕-巴拿赫定理研究了如何將一個算子保范數地從一個子空間延拓到整個空間。

15、另一個相關結果是對偶空間的非平凡性。

16、 4. 開映射定理和閉圖像定理。

17、希望我的回答對您有幫助~請采納哦，O(∩_∩)O謝謝【我最愛數學！】。

本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助。