泰勒公式百度百科（泰勒公式）

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泰勒公式可以用(無限或者有限)若干項連加式(-級數)來表示一個函數，這些相加的項由函數在某一點(或者加上在臨近的一個點的 次導數)的導數求得。

對于正整數n，若函數 在閉區間 上 階連續可導，且在 上 階可導。任取 是一定點，則對任意 成立下式：

其中， 表示 的n階導數，多項式稱為函數 在a處的泰勒展開式，剩余的 是泰勒公式的余項，是 的高階無窮小。 泰勒公式的余項 可以寫成以下幾種不同的形式：

1、佩亞諾(Peano）余項：

這里只需要n階導數存在

2、施勒米爾希-羅什(Schlomilch-Roche）余項：

其中θ∈（0,1），p為任意正實數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日余項與柯西余項）

3、拉格朗日（Lagrange）余項：

其中θ∈（0,1）。

4、柯西（Cauchy）余項：

其中θ∈（0,1）。

5、積分余項：

以上諸多余項事實上很多是等價的。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。