拉格朗日中值定理（積分中值定理）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。拉格朗日中值定理，積分中值定理很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、積分第一中值定理：若f在[a,b]上連續,則至少存在一點c屬于[a,b],使得在[a,b]上的積分值等于f(c)(b-a)

推廣：若f與g都在[a,b]上連續,且g在[a,b]上不變號,則至少存在一點c屬于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的積分等于f(c)乘以g在[a,b]上的積分.

2、積分第二中值定理：設函數f在[a,b]上可積,1：若函數g在[a,b]上遞減,且g大于等于0,則存在一點c屬于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的積分等于g(a)乘以（f在[a,c]上的積分）.2：若函數g在[a,b]上遞增,且g大于等于0,則存在一點d屬于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的積分等于g(b)乘以（f在[d,b]上的積分）.

推廣：設函數f在[a,b]上可積.若g為單調函數,則存在一點c屬于[a,b],使得(f乘以g)的積分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的積分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的積分)

擴展資料：

積分第二中值定理可以用來證明Dirichlet-Abel

反常 Rieman 積分判別法。

內容：

若f,g在[a,b]上黎曼可積且f(x)在[a,b]上單調，則存在[a,b]上的點ξ使

退化態的幾何意義

令g(x)=1，則原公式可化為：

進而導出：

參考資料：積分中值定理_百度百科

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。