極坐標方程面積公式（極坐標方程）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。極坐標方程面積公式，極坐標方程很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

用極坐標系描述的曲線方程稱作極坐標方程，通常表示為r為自變量θ的函數。

極坐標方程經常會表現出不同的對稱形式，如果r(?θ) = r(θ)，則曲線關于極點(0°/180°)對稱，如果r(π-θ) = r(θ)，則曲線關于極點(90°/270°)對稱，如果r(θ?α) = r(θ)，則曲線相當于從極點逆時針方向旋轉α°。 在極坐標系中，圓心在(a, φ) 半徑為 R的圓的方程為:r^2 + a^2- 2*r*a*cos(θ - φ) = R^2

該方程可簡化為不同的方法，以符合不同的特定情況，比如方程r=a表示一個以極點為中心半徑為a的圓。 經過極點的射線由如下方程表示 ：

θ = φ，

其中φ為射線的傾斜角度，若 m為直角坐標系的射線的斜率，則有φ = arctan m。 任何不經過極點的直線都會與某條射線垂直。 這些在點(r0, φ)處的直線與射線θ = φ 垂直，其方程為r(θ) = r_0*sec(θ - φ)。 極坐標的玫瑰線(polar rose)是數學曲線中非常著名的曲線，看上去像花瓣，它只能用極坐標方程來描述，方程如下：

r(θ) = a*cos kθ 或

r(θ) = a sin kθ，

如果k是整數，當k是奇數時那么曲線將會是k個花瓣，當k是偶數時曲線將是2k個花瓣。如果k為非整數，將產生圓盤(disc)狀圖形，且花瓣數也為非整數。注意：該方程不可能產生4的倍數加2（如2，6，10……）個花瓣。變量a代表玫瑰線花瓣的長度。 右圖為方程 r(θ)= θ for 0 < θ < 6π的一條阿基米德螺線。

阿基米德螺線在極坐標里使用以下方程表示:r(θ) = a+bθ，

改變參數a將改變螺線形狀，b控制螺線間距離，通常其為常量。阿基米德螺線有兩條螺線，一條θ > 0，另一條θ < 0。兩條螺線在極點處平滑地連接。把其中一條翻轉 90°/270°得到其鏡像，就是另一條螺線。 圓錐曲線方程如下：

r = l / (1 + e*cosθ)

其中l表示半徑，e表示離心率。 如果e < 1，曲線為橢圓，如果e = 1，曲線為拋物線，如果e > 1，則表示雙曲線。

或者r=e*p/ (1 + e*cosθ)

其中e表示離心率，p表示焦點到準線的距離。 極坐標提供了一個表達開普拉行星運行定律的自然數的方法。

1.開普勒第一定律：認為環繞一顆恒星運行的行星軌道形成了一個橢圓，這個橢圓的一個焦點在質心上。上面所給出的二次曲線部分的等式可用于表達這個橢圓。

2.開普勒第二定律，即等域定律：認為連接行星和它所環繞的恒星的線在等時間間隔所劃出的區域是面積相等的，即ΔA/Δt是常量。這些等式可由牛頓運動定律推得。在開普勒行星運動定律中有相關運用極坐標的詳細推導。 已知點A上安置在經緯儀等儀器，后視另一已知點B定向，然后觀測至各界址點的方向,從而可算得各方向與后視方向的夾角?，用測距儀測量測站點至各界址點的距離D。

圖2極坐標法測定界址點

采用極坐標法測量時，界址點坐標可按下式計算：

其中：Xi 、Yi——待測界址點坐標

XA、YA——測站點已知坐標

D——測站點至待測界址點距離

α0——已知方位角

βi——觀測角

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。