對數運算法則公式14個（對數運算）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。對數運算法則公式14個，對數運算很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、對數的概念 如果a^n=b，那么logab=n。

2、其中，a叫做“底數”，b叫做“真數”，n叫做“以a為底b的對數”。

3、 相應地，函數y=logaX叫做對數函數。

4、對數函數的定義域是（0，+∞)。

5、零和負數沒有對數。

6、底數a為常數，其取值范圍是(0，1)∪(1，+∞)。

7、 對數的性質及推導定義 若a^n=b(a>0且a≠1) 則n=log(a)(b) 基本性質 如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么： a^log(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 第5條的公式寫法5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n （注：下文^均為上標符號，例：a^1即為a）推導 因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

8、 2、因為a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 令b=1，則1=log(a)(a) 3、MN=M×N 由基本性質1(換掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指數的性質 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 兩種方法只是性質不同,采用方法依實際情況而定 又因為指數函數是單調函數，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、與（3）類似處理 M/N=M÷N 由基本性質1(換掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指數的性質 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因為指數函數是單調函數，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、與（3）類似處理 M^n=M^n 由基本性質1(換掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指數的性質 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因為指數函數是單調函數，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性質4推廣 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推導如下： 由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 換底公式的推導： 設e^x=b^m,e^y=a^n 則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性質4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 再由換底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性質及推導 完） 函數圖象 1.對數函數的圖象都過(1,0)點. 2.對于y=log(a)(n)函數, ①,當0<1時,圖象上函數顯示為(0,+∞)單減.隨著a 的增大,圖象逐漸以(1,0)點為軸順時針轉動,但不超過X=1. ②當a>1時,圖象上顯示函數為(0,+∞)單增,隨著a的減小,圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉動,但不超過X=1. 3.與其他函數與反函數之間圖象關系相同,對數函數和指數函數的圖象關于直線y=x對稱. 其他性質性質一：換底公式 log(a)(N)=log(b){N}÷log(b){a} 推導如下： N = a^[log(a){N}] a = b^[log(b){a}] 綜合兩式可得 N = {b^[log(b){a}]}^[log(a){N}] = b^{[log(a){N}]*[log(b){a}]} 又因為N=b^[log(b){N}] 所以 b^[log(b){N}] = b^{[log(a){N}]*[log(b){a}]} 所以 log(b){N} = [log(a){N}]*[log(b){a}]...... [這步不明白或有疑問看上面的] 所以log(a){N}=log(b){N} / log(b){a}。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。