逼近加沙（逼近）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。逼近加沙，逼近很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、數學里一步一步逼近求值的方法： 求代數方程f(x)=0的精確解是很難的事情，特別地當f(x)是高于5次的多項式時，不能通過多項式系數的有限次運算得到根的表達式。

2、在這種情況下求方程的近似解卻是可以的，牛頓法就是一種比較好的逐次逼近法。

3、牛頓法在求根過程中逼近很快，用計算機計算是十分方便的。

4、 牛頓法的本質仍然是“以直代曲”，首先猜測一個值x1，用它近似方程的根 c,用過(x1,f(x1))點的切線y=f(x1)+f’(x1)(x-x1)近似代替曲線f(x),然后用切線方程y=f(x1)+f’(x1)(x -x1)=0的根x=x2=x1-f(x1)/f’(x1)近似代替曲線方程的根c,這樣就得到c的第二個近似值。

5、依此類推可得到迭代公式 在復平面上選定一個區域，對于任意初始點(除去(0，0)點)，討論它在牛頓法迭代過程中的行為。

6、一般選f(x)=xp-1,其中p是大于2的正整數。

7、這樣，迭代公式還可以 改寫為 對于x3-1=0，有三個根：x1=1,x2=[-1+SQR(3)i]/2，x3=[-1-SQR(3)i]/2，三個根均勻地分布在單位圓上。

8、這三個根周圍構成三個“吸引盆”(attractor basin)，初始點迅速被吸引到盆內，最后停止在三點之一。

9、用計算機迭代，以當前點到三個終點的距離遠近為標準，標上不同的顏色，就能得到美麗的分形圖，特別是在120?線、240?線附近有復雜的“項鏈”結構。

10、 迭代過程照例要先將復數分解為實部和虛部： x→2x/3+(x2-y2)/[3(x2+y2)2]， y→2y/3-2xy/[3(x2+y2)2] 以f(x)=x3-1為例，用牛頓法生成分形圖形的一個簡單的matlab源程序如下： % 牛頓求根法 N=160; warning off [X,Y]=meshgrid((-N:N)/N*2); [m,n]=find(X==0&Y==0); X(m,n)=1; Y(m,n)=1; R=zeros(321); G=R; B=R; for k=1:30; Xn=2*X/3+(X.^2-Y.^2)./(3*(X.^2+Y.^2)); Yn=2*Y/3-2*X.*Y./(3*(X.^2+Y.^2)); X=Xn; Y=Yn; end R(X>0.8)=1; G(Y<-0.5)=1; B(Y>0.5)=1; imshow(cat(3,R,G,B))。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。