勾股定律的教學視頻（勾股定律）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。勾股定律的教學視頻，勾股定律很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

提問者采納

一、達綱要求：

1、理解余角的概念，掌握同角或等角相等，直角三角形兩銳角互余等性質，會用它們進行有關論證和計算。

2、了解逆命題和逆命定理的概念，原命題成立它的逆命題不一定成立，會識別兩個互逆命題。

3、掌握勾股定理，會用勾股定理由直角三角形兩邊長求第三邊長；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

4、初步掌握根據題設和有關定義、公理、定理進行推理論證。

5、通過介紹我國古代數學關于勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育。

二、重點提示

1、重點 勾股定理及其應用

2、難點 勾股定理及其逆定理的證明

3、關鍵點 靈活運用勾股定理及其逆定理進行證題和計算

三、方法技巧

1、勾股定理是直角三角形三邊存在的一種特殊關系，它的證明方法很多，用面積法證明比較簡捷，用面積法證題是一種重要的證題方法，涉及到距離或垂線段時運用面積法解題較方便。

2、勾股定理的應用非常廣泛，在進行幾何計算時，常常要用到代數知識的方法，有的幾何題為了應用勾股定理，可以作高（或垂線段）構造直角三角形。

3、勾股定理的逆定理的證明方法比較特殊，這種證題思路和方法值得學習借鑒，勾股定理的逆定理是判定是否直角三角形的重要依據，它可以通過邊的長度關系，確定角的大小，因而在應用時，有一定的技巧，解題的思路有時更為特殊。

四、典型考題示范

例1.若ΔABC的三外角的度數之比為3：4：5，最長邊AB與最小邊BC的關系是______。

分析：因為三角形三個外角與三內角互補，三角形的內角和為180°，所以三外角的和為360°，這樣三個外角的度數分別為90°，120°，150°，因而三角形之內角的度數分別為90°，60°，30°，因而三角形是含30°角的直角三角形，應用直角三角形，應用直角三角形的性質可以找到最長邊與最短邊的關系。

解：設三角形的三個外角分別為3α，4α，5α，則有3α+4α+5α=360°，

∴α=30°3α=90° 4α=120° 5α=150°

故三角形三個角度數為∠C=180°-90°=90°,∠B=180°-120°=60°,∠A=180°-150°=30°,∴ΔABC為含30°的直角三角形。

∴AB=2BC（直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）

填 AB=2BC

評注：本題應用勾股定理可以找到三邊的關系，若已知一條邊的長，可以求其余兩邊長。

例2.如圖3-180，ΔABC中∠B=90°，兩直角邊AB=7，BC=24，在三角形內有一點P到各邊的距離相等，則這個距離是（ ）

A. 1 B.3 C.6 D. 非以上答案

分析：因為P點到各邊的距離都相等，因此可以考慮用面積法求這個距離，由∠B=90°，AB=7，BC=24，由勾股定理可以求出AC的長，所以用面積公式可以求出P點到各邊的距離，為此要連結PA、PB、PC。 圖3-180

解：由勾股定理得，AC2=AB2+BC2=72+242=252, ∴AC=25，設P點到各邊的距離為r，連結PA、PB、PC，依三角形的面積關系有SΔABP+SΔBCP+SΔACP=SΔABC

即

得（7+24+25）r=7×24，∴r=3

評注：涉及到垂線段的問題，常可聯系到某一三角形的高，從而根據面積關系和面積公式得到關于垂線段的方程，通過解方程，求垂線段的長。用面積法求直角三角形中有關線段的長是各地中考命題的熱點。

例3.如圖在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°,∠B=∠D=90°，求四邊形ABCD的面積。

分析：要求四邊形的面積可以將四邊形轉化為三角形通過先求三角形的面積，再求四邊形的面積，為了便于利用已知邊和角，在作輔助線時，盡量保持已知邊和已知角，為此連結四邊形的對角線的方法和作AB、DC的延長線均不可取，作BC的延長線與AD的延長線相交于點E，即保留了已知邊和已知角，又得到了兩個含30°角的直角三角形，使問題變得簡單易解。

解：作BC的延長線交AD的延長線于點E

∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°

在RtΔCDE中，∠CDE=90°，CD=1

∴CE=2，

在RtΔABE中，∠ABE=90°，AB=2，∠A=60°

∴AE=4，

又∵S四邊形ABCD=SΔABE-SΔCDE

評注：本題解答的關鍵是構造特殊的直線三角形，并且這些特殊三角形以已知線段為邊。

五、錯例剖析

[例1]已知等腰三角形的底角等于15°，腰長等于2a，求腰上的高。

已知如圖3-189，ΔABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，BD是高，求BD的長。

錯解：∵∠BAB=∠ABC+∠ACB

∴∠DAB=15°+15°=30°

又∵BD是高，∴在RtΔABD中，AD=AB=a 圖3-189

由勾股定理得：

剖析：解析幾何問題時，畫圖很重要，畫得準確、規范，可以利用圖形的直觀，對解題有幫助作用，畫得不準則容易造成錯覺，本題就是由于作圖的不準，誤認為∠DBA=30°

改正：如圖3-190

∵∠DAB=∠ABC+∠C，∴DAB=15°×2=30°

∵BD是高，∴RtΔABD中，BD=AB=a 圖3-190

[例2]若直角在角形的兩條邊長為6cm，8cm，則第三邊長為_____cm。

錯解：設第三邊長為xcm，由勾股定理得：

62+82=x2,即第三邊長為10cm。

剖析：題目中沒有已知第三邊是斜邊還是直角邊，需要討論，這里誤認為是斜邊，所以，解答不完全。

改正：設第三邊長為xcm

若第三邊長為斜邊，由勾股定理得

若第三邊長為直角邊，則8cm長的邊必是斜邊，由勾股定理得

[例3]已知在ΔABC中，三條邊長分別為a, b, c，且a=n，,（n為大于2的偶數），

求證：ΔABC是直角三角形。

錯誤：由勾股定理，得a2+b2=c2

a2+b2=

∴ABC是直角三角形。

剖析：根據三角形的邊的關系，判定是否直角三角形，可以用勾股定理的逆定理來解決，這里錯誤地應用了勾股定理，首先就把ΔABC當成了直角三角形。

改正：a2+b2=

∴ΔABC是直角三角形（勾股定理的逆定理）

[例4]在ΔABC中，已知∠C=90°,AB=10,∠A=45°,求BC的長。

錯解：∵∠C=90°,∠A=45°∴∠B=90°,∠A=45°

∴∠A=∠B ∴BC=AC（等角對等邊）

在RtΔABC中，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2,即2BC2=AB2

∴2BC=10,∴BC=5

部析：上述解答中，“將2BC2=AB2”中的指數約去，這一步顯然是錯誤的。

改正：∵∠C=90°，∠A=45°，∴∠B=90°-45°=45°

∴∠A=∠B，AC=BC（等角對等邊）

在RtΔABC中，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2，即2BC2=AB2，

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。