正負開方術和大衍求一術是什么著作提出的（正負開方術）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。正負開方術和大衍求一術是什么著作提出的，正負開方術很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、用現代符號表達，秦九韶“正負開方術”的思路如下：對任意給定的方程

2、f(x)=a0xn+a1xn-1+……+an-2x2+an-1x+an=0 (1)

3、其中a0≠0，an<0,要求(1)式的一個正根。秦九韶先估計根的最高位數字，連同其位數一起稱為“首商”，記作c，則根x＝c+h，代入(1)得

4、f(c+h)=a0(c+h)n+a1(c+h)n-1+……+an-1(c+h)+an=0

5、按h的冪次合并同類項即得到關于h的方程:

6、f(h)=a0hn+a1hn-1+……+an-1h+an=0 (2)

7、于是又可估計滿足新方程(2)的根的最高位數字。如此進行下去，若得到某個新方程的常數項為0，則求得的根是有理數；否則上述過程可繼續下去，按所需精度求得根的近似值。

8、如果從原方程(1)的系數a0,a1，…,an及估值c求出新方程(2)的系數a0,a1，…,an的算法是需要反復迭代使用的，秦九韶給出了一個規格化的程序，我們可稱之為“秦九韶程序”， 他在《數書九章》中用這一算法去解決各種可以歸結為代數方程的實際問題，其中涉及的方程最高次數達到10次，秦九韶解這些問題的算法整齊劃一，步驟分明，堪稱是中國古代數學算法化、機械化的典范。

9、“中國剩余定理”解的題目其實就是“余數問題”

10、同余知識：

11、　　如果整數a、b都除以自然數n,所得余數相同,就稱為a與b對于模n同余,記作a≡b(modn).

12、　　例如13與8分別除以5, 所得余數都是3,所以13與8對于模5同余,即13≡8(mod5).

13、　　T同余的常用性質:

14、　　⑴如果兩個整數a與b對于模n同余,那么它們的差一定能被n整除.逆之亦真.

15、　　⑵同一個模n的兩個同余式可以相加、相減、相乘.即如果 a≡b(mod n),c≡d(mod n),那么

16、　　A+c≡b+d(mod n), a-c≡b-d(mod n), a×c≡b×d(mod n).

17、　　⑶同余的兩個數分別加上模的倍數后,仍然同余; 同余的兩個數擴大同樣的倍數后,仍然同余.

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。