超幾何分布和二項分布快速判斷（超幾何分布）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。超幾何分布和二項分布快速判斷，超幾何分布很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、例：在一個口袋中裝有30個球，其中有10個紅球，其余為白球，這些球除顏色外完全相同.游戲者一次從中摸出5個球.摸到4個紅球就中一等獎，那么獲一等獎的概率是多少？ 解：由題意可見此問題歸結為超幾何分布模型。

2、 其中N = 30. M = 10. n = 5. P(一等獎) = P(X=4 or 5) = P(X=4) + P(X=5) 由公式P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=0,1,2,...得： P(X=4) = C(4,10)*C(1,20)/C(5,30) P(X=5) = C(5,10)*C(0,20)/C(5,30) P(一等獎) = 106/3393 超幾何分布的均值： 對X~H(n，M，N)，E(x)=nM/N 證明：引理一：∑{C(x,a)*C(d-x,b),x=0..min{a,d}}=C(d,a+b),考察(1+x)^a*(1+x)^b中x^d的系數即得。

3、 引理二：k*C(k,n)=n*C(k-1,n-1),易得。

4、 正式證明： EX=∑{k*C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=0..min{M,n}} =1/C(n,N)*∑{M*C(k-1,M-1)*C(n-k,N-M),k=1..min{M,n}} //（提取公因式，同時用引理二變形,注意k的取值改變） =M/C(n,N)*∑{C(k-1,M-1)*C(n-k,N-M),k=1..min{M,n}} （提取，整理出引理一的前提） =M*C(n-1,N-1)/C(n,N) （利用引理一） =Mn/N （化簡即得 ）。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。