正十七邊形尺規作圖（正十七邊形）

大家好，我是小華，我來為大家解答以上問題。正十七邊形尺規作圖，正十七邊形很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、方法一：關于正十七邊形的畫法（高斯的思路) 有一個定理在這里要用到的： 若長為|a|,|b|的線段可以用幾何方法做出來，那么長為|c|的線段也能用幾何方法做出的， 其中c是方程x^2+ax+b=0的實根。

2、 上面的定理實際上就是在有線段長度|a|和|b|的時候，做出長為sqrt(a^2-4b)的線段。

3、 （這一步，大家會畫吧？） 而要在一個單位圓中做出正十七邊形，主要就是做出長度是cos(2pai/17)的線段。

4、 下面我把當年高斯證明可以做出cos(2pai/17)的證明給出，同時也就給出了具體的做法。

5、 設a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0 a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0 則有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以長為|a|和|a1|的線段可以做出。

6、 令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0 c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0 則有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1 同樣道理，長度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的線段都可以做出來的。

7、 再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c 這樣，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0較大的實根。

8、 方法二：在與圓O的直徑AB垂直的半徑OC上，作出OC的中點D，在OB上作一點E，使OE等于半徑的1/8；以E為圓心，ED長為半徑作弧，與OA、OB分別交于F、G；以F為圓心，FD長為半徑作弧，交OA延長線于H，以G為圓心，GD長為半徑作弧，交OA于I；作OB中點J，以線段IJ為直徑作圓，交OC于K；過K作AB的平行線，與以線段OH為直徑的圓交于遠端L，過L作OC的平行線，與圓O交于M。

9、弧AM就是圓O的1/17。

10、 依次連結各點就行了。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。