等價無窮小的使用條件誤區（等價無窮小的使用條件）

大家好，我是小華，我來為大家解答以上問題。等價無窮小的使用條件誤區，等價無窮小的使用條件很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、泰勒級數可以把非冪的超越函數（如sin/cos/log/exp...）變成多個冪函數相加的形式，進而在化簡分式函數，求超越函數與冪函數結合的混合分式函數的極限有用。

2、 例如求SINX/X函數在x趨近0的極限，先用泰勒展開（x-1/3*x^ 3+...)利用等價無窮小把從-1/3*x之后項目削去就可以得到結果“1”（LZ如果保留了-1/3x^3結果出錯誤）。

3、 更加經典的： 計算(1-cosx)/x^2在x趨近0時候，假設LZ不用泰勒式把分子“1-cosx”展開為（1/2*x^2+....）的話求出極限將會是錯誤的，LZ要把分式分開為(1/X^2)-(cosx/x^2)分別求極限，再相減就大錯特錯。

4、 因此用泰勒展開后，利用無窮小，省略去級數中比分母“x^2”的次數大的項目，保留<=次數2的項目（即是1/2X^2項目)從而使得——分子最高項次數等于分母最高次，進而直接消除X變量，得到常數1/2，也就是原式在x趨近0時候的極限了。

5、 上述為超越式（分子）與冪函數（分母）混合函數在X趨近0時候做法。

6、 如果是求它們在x趨近無窮大，也可用同樣方法。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。