反常積分收斂（反常積分）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。反常積分收斂，反常積分很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、I=∫e^(-x^2)dx,平方得：I^2=[∫e^(-x^2)dx][∫e^(-y^2)dy]=∫dx∫e^[-(x^2+y^2)]dy=∫∫e^[-(x^2+y^2)]dxdy,化為極坐標,先在第一象限圓域積分（x^2+y^2+∞ I^2=lim π(1-e^(-R^2))/4 ,R->+∞=π/4.

2、I=∫e^(-x^2)dx=(√π）/2

3、這就是著名的泊松積分.在高數二重積分,大學物理近代原子物理和概率和數理統計的高斯分布（正態分布）均出現.根據高斯分布還可以給出另外的解法：先將積分式向標準正態分布概率密度公式配湊：

4、I=（√2π)（1/√2π）*∫e^(-（x^2）/2)d(x/√2)=√π*{(1/√2π）*∫e^(-（x^2）/2)dx},{}內為標準正態分布概率密度公式,它在（0,+∞）積分為1/2；所以I=∫e^(-x^2)dx=(√π）/2

5、答案僅供參考,具體過程書寫不便可能有誤,可參閱提到的相關資料。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。