兩位數的原碼怎么算（原碼怎么算）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。兩位數的原碼怎么算，原碼怎么算很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

在計算機內，定點數有3種表示法：原碼、反碼和補碼 所謂原碼就是前面所介紹的二進制定點表示法，即最高位為符號位，“0”表示正，“1”表示負，其余位表示數值的大小。

反碼表示法規定：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。 補碼表示法規定：正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼是在其反碼的末位加1。

1、原碼、反碼和補碼的表示方法

（1） 原碼：在數值前直接加一符號位的表示法。 例如： 符號位 數值位 [+7]原= 0 0000111 B [-7]原= 1 0000111 B 注意：a. 數0的原碼有兩種形式： [+0]原=00000000B [-0]原=10000000B b. 8位二進制原碼的表示范圍：-127～+127

（2）反碼： 正數：正數的反碼與原碼相同。 負數：負數的反碼，符號位為“1”，數值部分按位取反。 例如： 符號位 數值位 [+7]反= 0 0000111 B [-7]反= 1 1111000 B 注意：a. 數0的反碼也有兩種形式，即 [+0]反=00000000B [- 0]反=11111111B b. 8位二進制反碼的表示范圍：-127～+127

（3）補碼的表示方法 1）模的概念：把一個計量單位稱之為模或模數。例如，時鐘是以12進制進行計數循環的，即以12為模。在時鐘上，時針加上（正撥）12的整數位或減去（反撥）12的整數位，時針的位置不變。14點鐘在舍去模12后，成為（下午）2點鐘（14=14-12=2）。從0點出發逆時針撥10格即減去10小時，也可看成從0點出發順時針撥2格（加上2小時），即2點（0-10=-10=-10+12=2）。

因此，在模12的前提下，-10可映射為+2。由此可見，對于一個模數為12的循環系統來說，加2和減10的效果是一樣的；因此，在以12為模的系統中，凡是減10的運算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉化成加法問題了（注：計算機的硬件結構中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉換為加法）。

10和2對模12而言互為補數。 同理，計算機的運算部件與寄存器都有一定字長的限制（假設字長為8），因此它的運算也是一種模運算。當計數器計滿8位也就是256個數后會產生溢出，又從頭開始計數。產生溢出的量就是計數器的模，顯然，8位二進制數，它的模數為28=256。在計算中，兩個互補的數稱為“補碼”。

2）補碼的表示： 正數：正數的補碼和原碼相同。 負數：負數的補碼則是符號位為“1”，數值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反碼+1”。

例如： 符號位 數值位 [+7]補= 0 0000111 B [-7]補= 1 1111001 B 補碼在微型機中是一種重要的編碼形式，請注意：

a. 采用補碼后，可以方便地將減法運算轉化成加法運算，運算過程得到簡化。正數的補碼即是它所表示的數的真值，而負數的補碼的數值部份卻不是它所表示的數的真值。采用補碼進行運算，所得結果仍為補碼。

b. 與原碼、反碼不同，數值0的補碼只有一個，即 [0]補=00000000B。

c. 若字長為8位，則補碼所表示的范圍為-128～+127；進行補碼運算時，應注意所得結果不應超過補碼所能表示數的范圍。

2．原碼、反碼和補碼之間的轉換 由于正數的原碼、補碼、反碼表示方法均相同，不需轉換。 在此，僅以負數情況分析。

（1） 已知原碼，求補碼。

例：已知某數X的原碼為10110100B，試求X的補碼和反碼。 解：由[X]原=10110100B知，X為負數。求其反碼時，符號位不變，數值部分按位求反；求其補碼時，再在其反碼的末位加1。 1 0 1 1 0 1 0 0 原碼 1 1 0 0 1 0 1 1 反碼，符號位不變，數值位取反 1 +1 1 1 0 0 1 1 0 0 補碼 故：[X]補=11001100B，[X]反=11001011B。

（2） 已知補碼，求原碼。 分析：按照求負數補碼的逆過程，數值部分應是最低位減1，然后取反。但是對二進制數來說，先減1后取反和先取反后加1得到的結果是一樣的，故仍可采用取反加1 有方法。

例：已知某數X的補碼11101110B，試求其原碼。 解：由[X]補=11101110B知，X為負數。求其原碼表示時，符號位不變，數值部分按位求反，再在末位加1。 1 1 1 0 1 1 1 0 補碼 1 0 0 1 0 0 0 1 符號位不變，數值位取反 1 +1 1 0 0 1 0 0 1 0 原碼 1．3．2 有符號數運算時的溢出問題 請大家來做兩個題目：

1）（+72）+（+98）=？ 0 1 0 0 1 0 0 0 B +72 + 0 1 1 0 0 0 1 0 B +98 1 0 1 0 1 0 1 0 B -42 2）（-83）+（-80）=？ 1 0 1 0 1 1 0 1 B -83 + 1 0 1 1 0 0 0 0 B -80 0 1 0 1 1 1 0 1 B +93 思考：這兩個題目，按照正常的法則來運算，但結果顯然不正確，這是怎么回事呢？

答案：這是因為發生了溢出。

如果計算機的字長為n位，n位二進制數的最高位為符號位，其余n-1位為數值位，采用補碼表示法時，可表示的數X的范圍是 -2n-1≤X≤2n-1-1 當n=8時，可表示的有符號數的范圍為-128～+127。兩個有符號數進行加法運算時，如果運算結果超出可表示的有符號數的范圍時，就會發生溢出，使計算結果出錯。很顯然，溢出只能出現在兩個同符號數相加或兩個異符號數相減的情況下。

對于加法運算，如果次高位（數值部分最高位）形成進位加入最高位，而最高位（符號位）相加（包括次高位的進位）卻沒有進位輸出時，或者反過來，次高位沒有進位加入最高位，但最高位卻有進位輸出時，都將發生溢出。因為這兩種情況是：兩個正數相加，結果超出了范圍，形式上變成了負數；兩負數相加，結果超出了范圍，形式上變成了正數。

而對于減法運算，當次高位不需從最高位借位，但最高位卻需借位（正數減負數，差超出范圍），或者反過來，次高位需從最高位借位，但最高位不需借位（負數減正數，差超出范圍），也會出現溢出。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。