點差法中點弦斜率公式結論（點差法）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。點差法中點弦斜率公式結論，點差法很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1，“點差法”，即差分法，適用于解決直線與圓錐曲線相交的弦的中點問題，回避了使用運算量較大的韋達定理，從而轉化為與直線斜率有關的問題。它的本質是兩平行方程的變形，如對橢圓：x1^2+y1^2=1...1,x2^2+y2^2=1...2,一式減二式，變形得：(y1-y2)/(x1-x2)=-b^2（x1+x2)/a^2（y1+y2),即斜率k=-b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2）=-b^2x*/a^2y*,（設x*,y*為中點），同理變雙曲線，拋物線，圓，但點差法只可用于解決中心在原點的圓錐曲線，（這便是點差法局限性之一了）再利用題中其他條件尋找x*,y*，k，m（直線截距）間的關系，允許保留一個未知數，多用于解決過定點問題。【注：對于存在性問題（如問到"是否存在一定點過于直線ab？”）要慎用點差法（此為局限之二），因為當題中未明說直線與圓錐曲線的相交情況時，若無交點，x1,x2,y1,y2就沒有了意義，變形式也就不成立了。故即使利用點差法解出定點（當題中相交情況不確定時），也要檢驗。驗法一：把已知直線與圓錐曲線聯立，再算判別式是否≥0，若符合，則存在；驗法二：把所得弦的中點代入圓錐曲線本身的約束條件中去看是否滿足，如在橢圓中弦的中點應滿足x^2/a^2+y^2/b^2<1；雙曲線中滿足x^2/a^2-y^2/b^2>1,若符合，則存在】

2。“交軌法”，即參數法，若等式中除了所研究的p點，還有其它變量，則把此變量做參數處理。步驟一：建系設點；二：列式，可化為x=f（t),y=g(t)之類,t為參數；三，消參；四，檢驗，注意x,y在t的約束下范圍

（即由定義域t求值域x，y的問題）。如x=t+1/t(t>0),則有x≥2(由基本不等式可得）。參數法應用范圍較廣，凡是未知數較多，要消去時，必然要用到參數法，它一般是自然而然的，不像點差法帶有一定的技巧性。若題中要專門考查參數法，多會在步驟三四設下障礙，步驟三消參可能消不掉，步驟四檢驗方程x或y范圍易忽略（所得軌跡可能只是圓錐曲線的一部分）這就需要加強運算能力和思維的嚴謹性。此外，凡是能用點差法解決的問題也都能用“設而不求-韋達定理”解決，畢竟，它是貫穿圓錐曲線的主體思想。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。