向量證明三角函數和差公式（三角函數和差公式）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。向量證明三角函數和差公式，三角函數和差公式很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、由Euler公式：e^(iα)=cosα+isinαe^(iβ)=cosβ+isinβ上述兩式相乘左邊：[e^(iα)][e^(iβ)]=e^[i(α+β)]=cos(α+β)+isin(α+β)右邊：(cosα+isinα)(cosβ+isinβ)=(cosαcosβ-sinαsinβ)+i(cosαsinβ+sinαcosβ)根據復數相等的性質，實部等于實部，虛部等于虛部；可得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ再根據正弦函數余弦函數的奇偶性將β換成-β可得cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 由上述公式。

2、還可以得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβcos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβsin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ令θ=α+β，ψ=α-β；則α=(θ+ψ)/2，β=(θ-ψ)/2作替換可得cosθ+cosψ=2cos[(θ+ψ)/2]cos[(θ-ψ)/2]cosψ-cosθ=2sin[(θ+ψ)/2]sin[(θ-ψ)/2]sinθ+sinψ=2sin[(θ-ψ)/2]cos[(θ-ψ)/2]。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。