用向量法證明余弦定理的優點（用向量法證明余弦定理）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。用向量法證明余弦定理的優點，用向量法證明余弦定理很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活．

2、對于任意三角形 三邊為a,b,c 三角為A,B,C 滿足性質

3、a^2=b^2 c^2-2*b*c*CosA

4、b^2=a^2 c^2-2*a*c*CosB

5、c^2=a^2 b^2-2*a*b*CosC

6、CosC=(a^2 b^2-c^2)/2ab

7、CosB=(a^2 c^2-b^2)/2ac

8、CosA=(c^2 b^2-a^2)/2bc

9、證明：

10、如圖：

11、∵a=b-c

12、∴a^2=(b-c)^2 （證明中前面所寫的a,b,c皆為向量，^2為平方）拆開即a^2=b^2 c^2-2bc

13、再拆開，得a^2=b^2 c^2-2*b*c*CosA

14、同理可證其他，而下面的CosA=(c^2 b^2-a^2)/2bc就是將CosA移到右邊表示一下。

15、---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

16、平面幾何證法：

17、在任意△ABC中

18、做AD⊥BC.

19、∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a

20、則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

21、根據勾股定理可得：

22、AC^2=AD^2 DC^2

23、b^2=(sinB*c)^2 (a-cosB*c)^2

24、b^2=sin^2B*c^2 a^2 cos^2B*c^2-2ac*cosB

25、b^2=(sin^2B cos^2B)*c^2-2ac*cosB a^2

26、b^2=c^2 a^2-2ac*cosB

27、cosB=(c^2 a^2-b^2)/2ac

28、從余弦定理和余弦函數的性質可以看出,

29、如果一個三角形兩邊的平方和等于第三

30、邊的平方,那么第三邊所對的角一定是直

31、角,如果小于第三邊的平方,那么第三邊所

32、對的角是鈍角,如果大于第三邊,那么第三邊

33、所對的角是銳角.即，利用余弦定理，可以判斷三角形形狀。

34、同時，還可以用余弦定理求三角形邊長取值范圍。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。