極大線性無關組怎么求例題（極大線性無關組）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。極大線性無關組怎么求例題，極大線性無關組很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、定義設S是一個n維向量組,α1,α2,...αr 是S的一個部分組，如果(1) α1,α2,...αr 線性無關；(2) 向量組S中每一個向量均可由此部分組線性表示，那么α1,α2,...αr 稱為向量組S的一個極大線性無關組,或極大無關組。

2、基本性質只含零向量的向量組沒有極大無關組；一個線性無關向量組的極大無關組就是其本身；極大線性無關組對于每個向量組來說并不唯一，但是每個向量組的極大線性無關組都含有相同個數的向量；齊次方程組的解向量的極大無關組為基礎解系。

3、任意一個極大線性無關組都與向量組本身等價。

4、一向量組的任意兩個極大線性無關組都是等價的。

5、若一個向量組中的每個向量都能用另一個向量組中的向量線性表出，則前者極大線性無關向量組的向量個數小于或等于后者。

6、相關定理定理一設a1,a2,…,ar與b1,b2,…,bs是兩個向量組，如果（1）向量組 a1,a2,…,ar可以經b1,b2,…,bs線性表出，（2）r>s, 那么 向量組a1,a2,…,ar必 線性相關。

7、推論1 如果 向量組a1,a2,…,ar可以經b1,b2,…,bs線性表出，且a1,a2,…,ar線性無關，那么r≤s。

8、推論2 任意n+1個n維 向量必 線性相關。

9、推論3 兩個線性無關的 等價向量組，必含有相同個數的向量。

10、定理二一 向量組的極大線性無關組都含有向量的個數相同。

11、定理三一 向量組線性無關的 充分必要條件是，它的秩與它所含向量的個數相同。

12、推論4 等價的向量組必有相同的秩。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。