黎曼猜想（黎曼）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。黎曼猜想，黎曼很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、定理：黎曼函數在區間(0,1)內的極限處處為0。

2、證明：對任意x0∈(0,1)，任給正數ε，考慮除x0以外所有黎曼函數的函數值大于等于ε的點，因為黎曼函數的正數值都是1/q的形式（q∈N+），且對每個q，函數值等于1/q的點都是有限的，所以除x0以外所有函數值大于等于ε的點也是有限的。設這些點，連同0、1，與x0的最小距離為δ，則x0的半徑為δ的去心鄰域中所有點函數值均在[0,ε)中，從而黎曼函數在x->x0時的極限為0。

3、推論：黎曼函數在(0,1)內的無理點處處連續，有理點處處不連續。

4、推論：黎曼函數在區間[0,1]上是黎曼可積的。（實際上，黎曼函數在[0,1]上的積分為0。）

5、證明：函數可積性的勒貝格判據指出，一個有界函數是黎曼可積的，當且僅當它的所有不連續點組成的集合測度為0。黎曼函數的不連續點集合即為有理數集，是可數的，故其測度為0，所以由勒貝格判據，它是黎曼可積的。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。