阿貝爾判別法是充要條件嗎（阿貝爾判別法）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。阿貝爾判別法是充要條件嗎，阿貝爾判別法很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、簡單來說，阿貝爾判別法需要的條件比狄利克雷要高，所以狄利克雷判別法相對較松，阿貝爾是狄利克雷的特例。

2、狄利克雷判別法的an單調趨于0滿足阿貝du爾的第一個條件an單調有界。第二個條件∑bn部分和有界不能推出daobn收斂.也就是說狄利克雷判別法的條件比阿貝爾的要寬松。

3、若 ∫（a到＋00） f(x)dx收斂，g（x）在〔a，＋00〕上單調有界，則 ∫（a到＋00）f（x）g（x）dx收斂。

4、因為 ∫（a到＋00）f（x）dx收斂，則令F(u)＝ ∫（a到u） f(x)dx在〔a,+00]上有界。

5、g（x）在〔a，＋00〕上單調有界，則必有極限存在，設limx－00時 g（x）＝a，則limx－＋00〔g（x）－a〕＝0。則由狄利克雷判別法知，

6、∫（a到＋00）〔f(x)[g(x)]－f（x）＊a〕dx＝∫（a到＋00）f(x)g(x)dx-a∫（a到＋00)f(x)dx

7、由已知∫（a到＋00）f（x）dx收斂，so∫（a到＋00）f(x)g(x)dx收斂

8、擴展資料：

9、阿貝爾判別法是狄利克雷判別法的一個特例，因為狄利克雷判別法的條件之一部分和有界是一個很寬松的條件，它意味bn可以是收斂的，也可以不是收斂的。

10、在由狄利克雷判別法推倒出阿貝爾判別法時已經證明阿貝爾判別法的兩個條件是滿足狄利克雷判別法的。因此只要是阿貝爾能判斷的狄利克雷也能判斷。

11、既然阿貝爾能判斷的狄利克雷也能判斷那為什么還要阿貝爾判別法，因為由狄利克雷判別法判定滿足阿貝爾條件的級數時，還要把級數構造成∑(an-a)bn+a∑bn=∑anbn的形式，比較繁因此可直接用阿貝爾判別法判定。

12、從形式上看阿貝爾的an單調有界比狄利克雷的an單調趨于0要寬松，但我們可以通過∑(an-a)bn+a∑bn=∑anbn把這個條件轉化成單調趨于0。

13、參考資料來源：百度百科-阿貝爾判別法

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。