數量積坐標運算（數量積）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。數量積坐標運算，數量積很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、表示方法

2、兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。?

3、定義

4、向量積可以被定義為：。

5、模長：（在這里θ表示兩向量之間的夾角（共起點的前提下）（0°≤θ≤180°），它位于這兩個矢量所定義的平面上。）

6、方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足“右手定則”的結果向量的方向的方法是這樣的：若坐標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）

7、也可以這樣定義（等效）：

8、向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>

9、即c的長度在數值上等于以a，b，夾角為θ組成的平行四邊形的面積。

10、而c的方向垂直于a與b所決定的平面，c的指向按右手定則從a轉向b來確定。

11、擴展資料：

12、證明

13、為了更好地推導，加入三個軸對齊的單位向量i，j，k。

14、i，j，k滿足以下特點：

15、i=jxk；j=kxi；k=ixj；

16、kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；

17、ixi=jxj=kxk=0；（0是指0向量）

18、由此可知，i，j，k是三個相互垂直的向量。它們剛好可以構成一個坐標系。

19、這三個向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。

20、對于處于i，j，k構成的坐標系中的向量u，v我們可以如下表示：

21、u=Xu*i+Yu*j+Zu*k；

22、v=Xv*i+Yv*j+Zv*k；

23、那么uxv=（Xu*i+Yu*j+Zu*k）x（Xv*i+Yv*j+Zv*k）

24、=Xu*Xv*（ixi）+Xu*Yv*（ixj）+Xu*Zv*（ixk）+Yu*Xv*（jxi）+Yu*Yv*（jxj）+Yu*Zv*（jxk）+Zu*Xv*（kxi）+Zu*Yv*（kxj）+Zu*Zv*（kxk）

25、由于上面的i，j，k三個向量的特點，所以，最后的結果可以簡化為

26、uxv=（Yu*Zv–Zu*Yv）*i+（Zu*Xv–Xu*Zv）*j+（Xu*Yv–Yu*Xv）*k。

27、參考資料：搜狗百科-向量積

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。