心形線（心形）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。心形線，心形很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

心形線圍成的圖形面積，計算方法如下：

心形線極坐標方程為ρ=a(1-sinθ)，

那么所圍成的面積為：

S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ2(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a2(1-sinθ)2dθ=3πa2/2

心形線，是一個圓上的固定一點在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名。

其極坐標方程為：

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

擴展資料：

心形線的平面直角坐標系方程表達式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

參數方程

-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所圍面積為3/2*PI*a^2，形成的弧長為8a

所圍面積的求法：以ρ=a(1+cosθ)為例

令面積元為dA，則

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

運用積分法上半軸的面積得

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

=3/4*a∧2*π

所以整個心形線所圍成的面積S=2A=3/2*a∧2*π

另類

1、極坐標系下繪制 r = Arccos(sinθ)，我們也會得e68a8462616964757a686964616f31333431343635的一個漂亮的心形線。

2、更為復雜的心形線：

3、數學愛好者創作的平面直角坐標系下的心形線，由兩個函數表達式構成，但在利用幾何畫板作圖時請務必將角度單位從默認的度改為弧度。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。