洛必達法則的使用條件和注意事項（洛必達法則的使用條件）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。洛必達法則的使用條件和注意事項，洛必達法則的使用條件很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、網上看到的，希望對你有用。

2、關于洛必達法則適用條件。

3、解：在求取函數的極限時，洛必達法則是一個強有力的工具；但洛必達法則只適用于0/0和∞/∞

4、兩種情況。·

5、①0/0型：

6、例：x0lim(tanx-x)/(x-sinx)【這就是所謂的0/0型，因為x0時，分子(tanx-x)0，分母x-sinx0】

7、=x0lim(tanx-x)′/(x-sinx)′=x0lim(secx-1)/(1-cosx)=x0limtanx/(1-cosx)【還是0/0型，繼續用

8、洛必達】=x0lim[(2tanxsecx)/sinx]=x0lim(2secx)=2

9、②∞/∞型

10、例：x(π/2)lim[(tanx)/(tan3x)]【x(π/2)時tanx+∞，tan3x-∞，故是∞/∞型】

11、=x(π/2)lim[(tanx)′/(tan3x)′]=x(π/2)lim[(secx)/(3sec3x)]=x(π/2)lim[(cos3x)/3cosx]【0/0型】

12、=x(π/2)lim(-6cos3xsin3x)/(-6cosxsinx)]=x(π/2)lim[(sin6x)/(sin2x)]【還是0/0型】

13、=x(π/2)lim[(6cos6x)/(2cos2x)]=-5/(-2)=3

14、③0∞型，這種情況不能直接用洛必達，要化成0/(1/∞)或∞/(1/0)才能用。

15、例：x0+lim(xlnx)【x0+時，lnx-∞，故是0∞型】

16、=x0+lim[(lnx)/(1/x)]【x0+時(1/x)+∞，故變成了∞/∞型】

17、=x0+lim[(1/x)/(-1/x)]=x0+lim(-x)=0

18、④1^∞型，1^∞=e^[ln(1^∞)]=e^(∞ln1)=e^(∞0)

19、例：x0lim(1+mx)^(1/x)=x0lime^[(1/x)ln(1+mx)]【e的指數是0/0型，可在指數上用洛必達】

20、=x0lime^[m/(1+mx)]=e^m

21、⑤∞°型，∞°=e^(ln∞°)=e^(0ln∞)

22、例：x∞limm[x^(1/x)]=x∞lime^[(1/x)lnx]【e的指數是∞/∞型，可在指數上用洛必達】

23、=x∞lime^[(1/x)/1]=x∞lime^(1/x)°=e°=1

24、⑥0°型，0°=e^(ln0°)=e^(0ln0)=e^(0∞)

25、例：x0lim(x^x)=x0lime^(xlnx)=e

26、⑦∞－∞型，∞－∞=[1/(1/∞)-1/(1/∞)]=[(1/∞)-(1/∞)]/[(1/∞)(1/∞)=0/0]

27、例：x1lim[1/(lnx)-1/(x-1)]=x1lim[(x-1-lnx)]/[(x-1)lnx]【這 就成了0/0型】

28、=x1lim[1-(1/x)]/[lnx+(x-1)/x]=x1lim[(x-1)/(xlnx+x-1)]【還是0/0型】

29、=x1lim[1/(lnx+1+1)]=1/2

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。