k階無窮小與高階無窮小的區別（k階無窮小）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。k階無窮小與高階無窮小的區別，k階無窮小很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、K階無窮小是指：當x→0時，lim{ f(x)/(x^k) }= C（C為常數）, ?則 f(x) 是 x 的 k 階無窮小。

2、比如說o（n）是n的k階無窮小,就是n→0 時,n∧k→0

3、如果 (x-->0) lim { f(x) / x^k } = c （常數）， 則稱 f（x）是 x 的k 階無窮小。

4、例題：設f(x)=xcosx-x，當x-->0時，f(x)是x的多少階無窮小？

5、解：

6、(x-->0) lim { f(x) / x^k }

7、= (x-->0) lim { [ xcosx - x ] / x^k }

8、= (x-->0) lim { [ cosx - 1 ] / x^(k-1) }

9、= (x-->0) lim { [ -2 * (sin(x/2) )^2 ] / x^(k-1) }

10、= (x-->0) lim { [ -2 * (x/2) )^2 ] / x^(k-1) }

11、= (x-->0) lim { [ - (1/2) / x^(k-3) }

12、顯然，當 k = 3 時，

13、(x-->0) lim { f(x) / x^k } = - 1/2 （常數）

14、故 f（x）是 x 的 3 階無窮小。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。