通項公式怎么求視頻（通項公式怎么求）

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以數列的遞推式求數列的通項公式

1、形如an+1=pan+q的遞推式：

當p=1時數列為等差數列；

當q=0,p≠0時數列為等比數列；

當p≠1,p≠0,q≠0時，令an+1－t=p(an－t),整理得an+1=pan+(1－p)t,由an+1=pan+q，有(1－p)t=q∴t=q/(1－p),從而an+1－q/(1－p)=p〔an－q/(1－p)〕,

∴數列﹛an－q/(1－p)﹜是首項為a1－q/(1－p)，公比為q的等比數列。

故an=〔a1－q/(1－p)〕pn－1+ q/(1－p)

2、形如an+1= pan +f(n)的遞推式：將上式兩邊同除以pn+1,得an+1/ pn+1=an/ pn+f(n)/ pn+1,令 bn= an/ pn,則bn+1=bn+ f(n)/ pn+1，由此可求出bn，從而求出an

3、形如an+1=pan+qa n－1（n≥2）的遞推式：

1°若p+q=1時，p=1－q,則an+1=(1－q)an+qa n－1,即an+1－an=(an－a n－1)(-q)，知﹛an－a n－1﹜為等比數列，公比為-q，首項為a2－a 1 ，從而an+1－an=(a2－a 1)(-q) n－1，用疊加法就可求出an2°若p+q≠1時，存在x1、x2滿足an+1－x1an= x2 (an－x1a n－1)，整理得an+1=（x1+x2）an+ x1 x2a n－1 ，有x1+x2=p，-x1x2=q，把x1、x2看做一元二次方程x2－px－q=0的兩個根，容易求出x1、x2 ，從而數列﹛an+1－x1an﹜是等比數列，可得an+1－x1an= x2 n－1 (a2－x1a 1)①或an+1－x2an= x1 n－1(an－x1a n－1)②，當x1≠x2 時，由①②聯立可解得an ；當x1=x2時，轉化成以上類型的遞推式，可求出an

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。