正規矩陣包括哪些（正規矩陣和埃爾米特矩陣）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。正規矩陣包括哪些，正規矩陣和埃爾米特矩陣很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1.若A和B是埃爾米特矩陣，那么它們的和A+B也是埃爾米特矩陣；而只有在A和B滿足交換性（即AB=BA）時，它們的積才是埃爾米特矩陣。

2.可逆的埃爾米特矩陣A的逆矩陣仍然是埃爾米特矩陣。

3.如果A是埃爾米特矩陣，對于正整數n，是埃爾米特矩陣。

4.方陣C與其共軛轉置的和是埃爾米特矩陣。

5.方陣C與其共軛轉置的差是斜埃爾米特矩陣。

6.任意方陣C都可以用一個埃爾米特矩陣A與一個斜埃爾米特矩陣B的和表示。

7.埃爾米特矩陣是正規矩陣，因此埃爾米特矩陣可被酉對角化，而且得到的對角陣的元素都是實數。這意味著埃爾米特矩陣的特征值都是實的，而且不同的特征值所對應的特征向量相互正交，因此可以在這些特征向量中找出一組的正交基。

8.n-階埃爾米特矩陣的元素構成維數為的實向量空間，因為主對角線上的元素有一個自由度，而主對角線之上的元素有兩個自由度。

9.如果埃爾米特矩陣的特征值都是正數，那么這個矩陣是正定矩陣，若它們是非負的，則這個矩陣是半正定矩陣。

斜埃爾米特矩陣的主對角線上的所有元素都一定是純虛數。

如果A是斜埃爾米特矩陣，那么iA是埃爾米特矩陣。

如果A, B是斜埃爾米特矩陣，那么對于所有的實數a, b，aA + bB也一定是斜埃爾米特矩陣。

如果A是斜埃爾米特矩陣，那么對于所有的正整數k，A2k都是埃爾米特矩陣。

如果A是斜埃爾米特矩陣，那么A的奇數次方也是斜埃爾米特矩陣。

如果A是斜埃爾米特矩陣，那么e^A是酉矩陣。

一個矩陣和它的共軛轉置的差（）是斜埃爾米特矩陣。

任意一個方塊矩陣C都可以寫成一個埃爾米特矩陣A和一個斜埃爾米特矩陣B的和：

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。